حل السؤال 6، 4MA1/1H يونيو 2023: قوانين الأسس بالرموز
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
كلمة «بسّط» تعني: اكتب المقدار في أبسط صورة. أمامك قوس فيه عدد مضروب في حرفين مرفوعَين لأسس، والقوس كله مرفوع لقوة. المطلوب كتابة الناتج حدًّا واحدًا.
كيف تحلّه؟
ارفع كل عامل داخل القوس للقوة: احسب قوة العدد، ولكل حرف اضرب أسّه في القوة. ثم اكتب الأجزاء معًا حدًّا واحدًا. الفخ الشائع: ضرب العدد في القوة بدل رفعه لها، أو جمع الأسس بدل ضربها.
- 1Cube each part: 2³ = 8
- 2(c⁴)³ = c¹² and (d⁷)³ = d²¹ (multiply the powers)
- 38c¹²d²¹
Answer8c¹²d²¹
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
عدد مضروب في المتغير «ص» مرفوعًا للأس صفر، و«ص» أكبر من الصفر. المطلوب إيجاد قيمة هذا المقدار.
كيف تحلّه؟
الأس صفر هنا يخص «ص» وحدها لا العدد الذي قبلها. و«ص» مرفوعة للأس صفر تساوي الواحد لأنها ليست صفرًا، والضرب في الواحد لا يغيّر العدد. الخطأ الشائع هو جعل المقدار كله يساوي الواحد.
- 1Any non-zero number to the power 0 is 1, so y⁰ = 1
- 25 × 1 = 5
Answer5
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المقدار فيه متغيران بقوى مختلفة. المطلوب: حلّل المقدار تحليلًا كاملًا، أي أخرج أكبر عامل مشترك بين الحدين.
كيف تحلّه؟
نجد القاسم المشترك الأكبر للعددين، ثم نأخذ كل متغير بأصغر قوة ظهرت له في الحدين. نخرج حاصل الضرب خارج القوس، ونقسم كل حد عليه بطرح الأسس. تأكد أن ما بقي داخل القوس لا يشترك في أي عامل.
- 1Find common factor: 4a²b
- 216a²b³ ÷ 4a²b = 4b²
- 320a³b ÷ 4a²b = 5a
- 44a²b(4b² + 5a)
Answer4a²b(4b² + 5a)
الجزء (di) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك مقدار تربيعي. «حلّل» يعني اكتبه على صورة حاصل ضرب قوسين.
كيف تحلّه؟
نبحث عن عددين حاصل ضربهما يساوي الحد الثابت ومجموعهما يساوي معامل الحد الأوسط. بما أن الحد الثابت سالب، فأحد العددين موجب والآخر سالب. نضعهما في القوسين ونتحقق بالفك.
- 1Look for two numbers that multiply to −22 and add to 9: 11 and −2
- 2(x + 11)(x − 2)
Answer(x + 11)(x − 2)
الجزء (dii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
كلمة «ومن ثمّ» تعني أن تستخدم التحليل الذي حصلت عليه في الجزء السابق لحلّ المعادلة، لا أن تبدأ من جديد. أوجد قيمتي س.
كيف تحلّه؟
اكتب المعادلة على صورة القوسين من الجزء السابق، فحاصل الضرب يساوي صفرًا فقط إذا كان أحد القوسين صفرًا. اجعل كل قوس يساوي صفرًا وحلّه. انتبه للإشارات: إشارة الحل عكس إشارة العدد داخل القوس.
- 1(x + 11)(x − 2) = 0
- 2x + 11 = 0 → x = −11
- 3x − 2 = 0 → x = 2
- 4−11, 2
Answer−11, 2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس قوانين الأسس بالرموز بالعربي
تدرّب على أسئلة قوانين الأسس بالرموز
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara