حل السؤال 15، 4MA1/2H يونيو 2023: حل المعادلات الخطية
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
«بسّط تبسيطًا كاملًا» تعني اكتب المقدار في أبسط صورة. داخل القوس عدد ومتغير بأس، والقوس كله مرفوع إلى أس كسري، والمطلوب الناتج بلا أقواس ولا أسس كسرية.
كيف تحلّه؟
نوزّع الأس على العدد وعلى المتغير. للعدد: مقام الأس يعني جذرًا خامسًا، فنأخذه أولًا ثم نرفع الناتج إلى بسط الأس. للمتغير: نضرب أسه في الأس الكسري.
- 1Apply the power to each part: 32^(3/5) × (a¹⁵)^(3/5)
- 2Fifth root of 32 is 2, and 2³ = 8
- 3Multiply the powers: 15 × 3/5 = 9, giving a⁹
- 48a⁹
Answer8a⁹
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
كسر بسطه واحد ومقامه عدد في «س»، ومرفوع كله لأس سالب. المطلوب أن تكتبه في صورة عدد صحيح مضروب في «س» مرفوعًا لأس صحيح.
كيف تحلّه؟
الأس السالب يعني قلب الكسر، فيصبح المقام مقدارًا عاديًا مرفوعًا للأس الموجب. ثم ارفع العدد و«س» كليهما للأس، أي اضرب العدد في نفسه بعدد مرات الأس. الفخ الشائع هو رفع «س» وحدها ونسيان العدد.
- 1A negative power flips the fraction: (1/(10x))⁻³ = (10x)³
- 2Cube each part: 10³ = 1000 and x³
- 31000x³
Answer1000x³
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حل معادلة فيها كسور: كسر جبري في الطرف الأيسر، وفي الطرف الأيمن كسر عددي يُطرح منه كسر جبري، لإيجاد قيمة «ص». عبارة «أظهر خطوات جبرية واضحة» تعني أن تكتب كل خطوة.
كيف تحلّه؟
اضرب كل حدود المعادلة في المقام المشترك الأصغر لكل المقامات الثلاثة، بما فيها الكسر العددي. فكّ الأقواس، واجمع حدود المجهول في طرف والأعداد في الطرف الآخر، ثم اقسم على معامل المجهول. الخطأ الشائع: عند فك القوس المسبوق بعلامة الطرح تنقلب إشارة كل حد داخله.
- 1Multiply every term by 30: 10(1 − 2y) = 24 − 15(2y − 1)
- 2Expand: 10 − 20y = 24 − 30y + 15
- 3Collect terms: 10y = 29
- 4y = 2.9
Answer2.9
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حل المعادلات الخطية بالعربي
تدرّب على أسئلة حل المعادلات الخطية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara