حل السؤال 26، 4MA1/2HR يونيو 2023: التمثيلات البيانية والمعادلات المثلثية
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 0 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 0 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مرسوم منحنى لدالة على صورة ثابت مضروب في جيب تمام حاصل ضرب ثابت في الزاوية س، مضافًا إليه ثابت ثالث. المطلوب في هذا الجزء: أوجد قيمة الثابت المضروب في جيب التمام.
كيف تحلّه؟
اقرأ أعلى قيمة وأدنى قيمة على المنحنى. هذا الثابت هو السعة، وتساوي نصف الفرق بين أعلى قيمة وأدناها. الخطأ الشائع هو أخذ أعلى قيمة مباشرة مع أن المنحنى مُزاح لأعلى.
- 1The maximum value of the curve is 3 and the minimum value is −1.
- 2The amplitude a is half the distance between the max and min: (3 − (−1)) / 2 = 4 / 2 = 2.
Answer2
الجزء (b) · 0 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
على المنحنى نفسه، المطلوب في هذا الجزء: أوجد قيمة الثابت المضروب في الزاوية س داخل جيب التمام.
كيف تحلّه؟
ابحث عن قمتين متتاليتين على المنحنى؛ المسافة الأفقية بينهما هي طول الدورة. طول دورة جيب التمام العادي دورة كاملة، فاقسم ثلاثمئة وستين على طول الدورة التي قرأتها.
- 1y = a cos bx° + c is at a maximum when cos bx° = 1
- 2cos 0° = 1, so the curve has a maximum at x = 0
- 3From the sketch the next maximum is at x = 120°
- 4So the period of the curve is 120 − 0 = 120°
- 5For y = a cos bx° + c the period is 360 ÷ b
- 6360 ÷ b = 120
- 7b = 360 ÷ 120 = 3
Answer3
الجزء (c) · 0 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
على المنحنى نفسه، المطلوب في هذا الجزء: أوجد قيمة الثابت المضاف إلى الدالة.
كيف تحلّه؟
الثابت المضاف يرفع المنحنى كله أو يخفضه. قيمته هي الخط الأوسط الذي يتذبذب حوله المنحنى، أي متوسط أعلى قيمة وأدنى قيمة.
- 1The midline of the graph is halfway between the max and min: (3 + (−1)) / 2 = 2 / 2 = 1.
- 2This midline is the value of c, the vertical shift.
- 3So c = 1.
Answer1
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التمثيلات البيانية والمعادلات المثلثية بالعربي
تدرّب على أسئلة التمثيلات البيانية والمعادلات المثلثية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara