حل السؤال 21، 4MA1/1H يناير 2021: التمثيلات البيانية والمعادلات المثلثية
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
معطاة إحداثيات نقطة القاع على منحنى الدالة. المطلوب كتابة إحداثيات نقطة القاع بعد أن يُضاف عدد إلى المدخل داخل القوس. «اكتب» تعني أنه لا يلزم إظهار خطوات.
كيف تحلّه؟
إضافة عدد موجب داخل القوس تزيح المنحنى أفقيًا إلى اليسار بمقدار هذا العدد، والإحداثي الصادي لا يتغير. فاطرح العدد من الإحداثي السيني، وانتبه أنه سالب أصلًا فيصبح أكثر سالبية.
- 1The minimum point of y = f(x) is at (−9, 15).
- 2For y = f(x + 3), the graph shifts left by 3 units.
- 3−9 − 3 = −12
- 4The y-coordinate remains unchanged.
- 5So the minimum point is (−12, 15)
Answer(−12, 15)
الجزء (aii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
معطاة إحداثيات نقطة القاع على منحنى الدالة. المطلوب كتابة إحداثيات نقطة القاع عندما تُضرب الدالة كلها في كسر. «اكتب» تعني أنه لا يلزم إظهار خطوات.
كيف تحلّه؟
ضرب الدالة كلها من الخارج في عدد يمدّ المنحنى رأسيًا، فيُضرب الإحداثي الصادي لكل نقطة في هذا العدد ويبقى الإحداثي السيني كما هو. الخطأ الشائع هو تغيير الإحداثي السيني بدل الصادي.
- 1For y = (1/3)f(x), the y-values are scaled by a factor of 1/3.
- 2The x-coordinate of the minimum remains the same.
- 3The original y-coordinate is 15.
- 415 × (1/3) = 5
- 5So the minimum point is (−9, 5)
Answer(−9, 5)
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
مرسوم منحنى لدالة جيب تمام فيها ثابتان مجهولان: أحدهما يضرب الدالة والآخر يُضاف إلى الزاوية، ومعطى أن الأول موجب والثاني بين الصفر وثلاثمئة وستين. المطلوب: أوجد قيمتي الثابتين بقراءة المنحنى.
كيف تحلّه؟
الثابت الذي يضرب الدالة يحدد أعلى قيمة يصل إليها المنحنى، فاقرأها من الرسم. ثم انظر إلى شكل المنحنى عند الصفر: هل يبدأ من أعلى قيمة كجيب التمام العادي أم من الصفر؟ قارن موضعه بمنحنى جيب التمام العادي لتعرف كم أُزيح أفقيًا، وتذكر أن إضافة مقدار إلى الزاوية تزيح المنحنى إلى اليسار.
- 1The curve goes up to 2 and down to −2, so a = 2
- 2At x = 0, y = 0 and the curve goes down, like y = −2 sin x°
- 32 cos(x + 90)° = −2 sin x°, so b = 90
- 4a = 2, b = 90
Answera = 2, b = 90
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التمثيلات البيانية والمعادلات المثلثية بالعربي
تدرّب على أسئلة التمثيلات البيانية والمعادلات المثلثية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara