حل السؤال 15، 4MA1/2H يونيو 2024: إعادة ترتيب الصيغ المركبة
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك قانون فيه جذر تربيعي لكسر، ويظهر المتغير المطلوب في البسط والمقام. المطلوب أن تجعله «موضوع القانون»، أي وحده في طرف ولا يظهر في الطرف الآخر.
كيف تحلّه؟
نربّع الطرفين للتخلص من الجذر. ثم نضرب في المقام للتخلص من الكسر ونفك القوس. نجمع الحدود التي فيها المتغير المطلوب في طرف والباقي في الطرف الآخر، ثم نخرجه عاملًا مشتركًا ونقسم على القوس الباقي. الفخ هو نسيان تربيع الطرف الآخر أو ترك المتغير في الطرفين.
- 1Square both sides: e² = (7g + 5)/(11 + 2g).
- 2Multiply out: 11e² + 2e²g = 7g + 5.
- 3Collect the g terms: 2e²g − 7g = 5 − 11e².
- 4Factorise: g(2e² − 7) = 5 − 11e², so g = (5 − 11e²)/(2e² − 7)
Answerg = (5 − 11e²)/(2e² − 7)
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك «متباينة» تربيعية في المجهول ص، أي علاقة «أكبر من صفر». المطلوب أن تجد كل قيم ص التي تحققها. أظهر خطوات الحل بوضوح، وتوقّع أن الإجابة قد تكون جزأين منفصلين.
كيف تحلّه؟
نحلل المقدار إلى عاملين لنجد القيمتين الحرجتين. بما أن معامل المربع موجب فالمنحنى مفتوح لأعلى، فيكون المقدار أكبر من الصفر خارج القيمتين الحرجتين. نكتب الإجابة متباينتين منفصلتين. الخطأ الشائع: كتابة المنطقة بين القيمتين بدل المنطقتين خارجهما.
- 1Factorise: (3y − 8)(y + 4) > 0.
- 2Critical values: y = 8/3 and y = −4.
- 3The graph of 3y² + 4y − 32 is a ∪ shape, so it is above 0 outside the critical values.
- 4y < −4 or y > 8/3
Answery < −4, y > 8/3
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس إعادة ترتيب الصيغ المركبة بالعربي
تدرّب على أسئلة إعادة ترتيب الصيغ المركبة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara