حل السؤال 17، 4MA1/1H يناير 2021: النقاط الحرجة والقيم العظمى والصغرى
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مجسم مكوّن من نصف كرة فوق أسطوانة، وطول نصف القطر والارتفاع تعابير بالمتغير. الحجم مكتوب بدلالة رمز آخر. المطلوب أكبر قيمة لهذا الرمز، مع إظهار عمل جبري واضح.
كيف تحلّه؟
نجمع حجم نصف الكرة وحجم الأسطوانة ونبسّط، ثم نقارن بالصورة المعطاة لنكتب الرمز بدلالة المتغير. نشتق ونساوي المشتقة بالصفر، ونستبعد القيمة صفر. نتأكد أنها قيمة عظمى، ثم نعوّض لنجد أكبر قيمة. الخطأ الشائع هو نسيان أن حجم نصف الكرة نصف حجم الكرة.
- 1V = (2/3)πx³ + πx²(20 − 4x) = 20πx² − (10/3)πx³
- 2V = (1/3)πy, so y = 60x² − 10x³
- 3dy/dx = 120x − 30x² = 0 gives x = 0 or x = 4
- 4d²y/dx² = 120 − 60x = −120 at x = 4, so this is a maximum
- 5y = 60 × 16 − 10 × 64 = 960 − 640 = 320
Answer320
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس النقاط الحرجة والقيم العظمى والصغرى بالعربي
تدرّب على أسئلة النقاط الحرجة والقيم العظمى والصغرى
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara