حل السؤال 20، 4MA1/1H يناير 2023: النقاط الحرجة والقيم العظمى والصغرى
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أسطوانة نصف قطرها المتغير، وارتفاعها تعبير بالمتغير. المطلوب أكبر قيمة لحجمها، مقرّبة لأقرب عدد صحيح.
كيف تحلّه؟
نكتب الحجم: مساحة القاعدة الدائرية في الارتفاع، ونبسّط فيختصر الثابت الدائري من أحد الحدين. نشتق ونساوي المشتقة بالصفر لنجد نصف القطر. ثم نعوّضه بقيمته غير المقرّبة في معادلة الحجم ونقرّب في النهاية فقط.
- 1Height = 800 ÷ (πx) − x
- 2V = πx² × (800 ÷ (πx) − x)
- 3V = 800x − πx³
- 4dV/dx = 800 − 3πx²
- 5At the maximum, 800 − 3πx² = 0
- 6x² = 800 ÷ (3π) = 84.88...
- 7x = √84.88... = 9.213...
- 8V = 800 × 9.213... − π × 9.213...³
- 9V = 7370.5... − 2456.8... = 4913.6...
- 10V = 4914
Answer4914
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس النقاط الحرجة والقيم العظمى والصغرى بالعربي
تدرّب على أسئلة النقاط الحرجة والقيم العظمى والصغرى
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara