حل السؤال 26، 4MA1/2HR يونيو 2025: حجم ومساحة سطح الكرة
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
نصف كرة مصمت نصف قطره س مجهول، وحجمه معطى بدلالة باي. يُصنع منه وعاء بإزالة نصف كرة من داخله بحيث يكون سُمك الوعاء ثابتًا ومعطى. المطلوب المساحة الكلية لسطح الوعاء، بدلالة باي.
كيف تحلّه؟
من قانون حجم نصف الكرة (نصف حجم الكرة) أوجد س بالجذر التكعيبي، ثم نصف القطر الداخلي بطرح السُّمك. السطح ثلاثة أجزاء: السطح المنحني الخارجي، والسطح المنحني الداخلي، والحافة الحلقية المسطحة (الفرق بين مساحتي الدائرتين). اجمعها بدلالة باي. الفخ: نسيان الحافة أو السطح الداخلي.
- 11/2 × 4/3 × π × x³ = 6174π, so x³ = 9261 and x = 21
- 2Inner radius = 21 − 2 = 19 cm
- 3Curved surfaces: 2π × 21² + 2π × 19² = 882π + 722π
- 4Flat ring on top: π × 21² − π × 19² = 80π
- 5Total = 882π + 722π + 80π = 1684π
Answer1684π
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حجم ومساحة سطح الكرة بالعربي
تدرّب على أسئلة حجم ومساحة سطح الكرة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara