حل السؤال 11، 4PM1/01R يناير 2020: أحجام الدوران
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1R · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
منحنى معادلته: الصاد تساوي الجذر التربيعي للسين ناقص اثنين، وخط أفقي ارتفاعه ثابت موجب، يتقاطعان في نقطة إحداثياها مجهولان. «بيّن أن» مربع الإحداثي الصادي يساوي الإحداثي السيني ناقص اثنين.
كيف تحلّه؟
نقطة التقاطع تقع على المنحنى، فإحداثياها يحققان معادلته. عوّض بهما في معادلة المنحنى، ثم ربّع الطرفين لتتخلص من الجذر، فتصل إلى العلاقة المطلوبة مباشرة. لا تحتاج أكثر من سطرين.
- 1P(a, b) lies on C, so b = √(a − 2)
- 2Square: b² = a − 2
Answerb² = a − 2 shown
الجزء (b) · 9 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المنطقة المظللة بين المنحنى والخط الأفقي والخط الرأسي عند ستة عشر تدور دورة كاملة حول محور السينات، فيكون حجم المجسم خمسين باي. المطلوب «بالتكامل الجبري» قيمتا إحداثيي نقطة التقاطع.
كيف تحلّه؟
الحجم هو حجم دوران المنحنى ناقص حجم دوران الخط الأفقي، وكلاهما من الإحداثي السيني لنقطة التقاطع إلى ستة عشر. مربع المنحنى هو السين ناقص اثنين، ومربع الخط هو العلاقة من الجزء الأول، فيصبح المكامَل بسيطًا. كامل وعوّض بالحدين، وساوِ بخمسين بعد حذف باي، فتحصل على معادلة تربيعية. ارفض الحل الذي لا يقع بين اثنين وستة عشر، ثم أوجد الإحداثي الآخر. الفخ: حساب الحجم كأن المنطقة تمتد حتى محور السينات.
- 1V = π ∫ from a to 16 of (x − 2) dx − π ∫ from a to 16 of (a − 2) dx = π ∫ from a to 16 of (x − a) dx
- 2= π[x²/2 − ax] from a to 16 = π(128 − 16a + a²/2)
- 3128 − 16a + a²/2 = 50
- 4a² − 32a + 156 = 0
- 5(a − 6)(a − 26) = 0; a < 16, so a = 6
- 6b² = 6 − 2 = 4, b = 2
Answera = 6, b = 2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس أحجام الدوران بالعربي
تدرّب على أسئلة أحجام الدوران
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara