حل السؤال 10، 4PM1/01 يناير 2023: أحجام الدوران
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1 · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
من الشكل: قطع مكافئ ودائرة مركزها نقطة الأصل يتقاطعان في نقطتين، يسرى ويمنى. المطلوب الإحداثي السيني لكل منهما.
كيف تحلّه؟
عوّض بعبارة الصاد من القطع المكافئ في معادلة الدائرة. تحصل على معادلة من الدرجة الرابعة لكنها تربيعية في مربع السين. حلّلها، وارفض القيمة السالبة لمربع السين لأنه لا يكون سالبًا. خذ الجذرين الموجب والسالب، والنقطة اليسرى للسالب. الفخ: نسيان رفض القيمة السالبة.
- 1x² + (x² + 1)² = 11
- 2x⁴ + 3x² − 10 = 0
- 3(x² + 5)(x² − 2) = 0, so x² = 2
- 4A: x = −√2, B: x = √2
AnswerA: x = −√2, B: x = √2
الجزء (b) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
تدور المنطقة المظللة (داخل الدائرة وفوق القطع المكافئ) دورة كاملة حول محور السينات. المطلوب الحجم بالتكامل الجبري لمنزلتين عشريتين.
كيف تحلّه؟
الحجم هو باي في تكامل (مربع صاد الدائرة ناقص مربع صاد القطع المكافئ) بين الإحداثيين السينيين. مربع صاد الدائرة يُقرأ مباشرة من معادلتها. فك مربع القطع المكافئ، وكامل حدًا حدًا، ثم عوّض بالحدين. لاحظ التماثل: يمكن التكامل من الصفر وضرب الناتج في اثنين. الفخ: طرح الدالتين ثم التربيع.
- 1V = π ∫ from −√2 to √2 of [(11 − x²) − (x² + 1)²] dx
- 2= π ∫ from −√2 to √2 of (10 − 3x² − x⁴) dx
- 3= π [10x − x³ − x⁵/5] from −√2 to √2
- 4= 2π(10√2 − 2√2 − 4√2/5) = 72√2π/5
- 5= 63.98
Answer63.98
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس أحجام الدوران بالعربي
تدرّب على أسئلة أحجام الدوران
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara