حل السؤال 11، 4PM1/01 يونيو 2025: أحجام الدوران
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1 · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 7 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
منحنى معادلته الصاد تساوي جذر مقدار خطي في السين، ومستقيم رأسي عند قيمة مجهولة. المنطقة المظللة بينهما وبين محور السينات تدور دورة كاملة حول محور السينات، وحجم المجسم معطى بدلالة باي. المطلوب قيمة المجهول.
كيف تحلّه؟
أولًا جد أين يقطع المنحنى محور السينات بجعل ما تحت الجذر صفرًا، فهذا هو الحد الأدنى للتكامل. الحجم يساوي باي في تكامل مربع الصاد، ومربع الجذر هو المقدار الخطي نفسه. كامل من نقطة القطع إلى المجهول، وساوِ الناتج بالحجم المعطى فتحصل على معادلة تربيعية في المجهول. حلّها واختر الحل الموجب. الفخ: البدء من الصفر بدل نقطة قطع المنحنى للمحور.
- 1C meets the x-axis where 4x − 8 = 0, x = 2
- 2V = π ∫ from 2 to b of (4x − 8) dx
- 3= π[2x² − 8x] from 2 to b = π(2b² − 8b + 8)
- 42b² − 8b + 8 = 50, so b² − 4b − 21 = 0
- 5(b + 3)(b − 7) = 0, b > 0 gives b = 7
Answerb = 7
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس أحجام الدوران بالعربي
تدرّب على أسئلة أحجام الدوران
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara