حل السؤال 7، 4PM1/02R يناير 2023: أحجام الدوران
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2R · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 8 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
منحنى معادلته: الصاد تساوي مربع السين زائد اثنين. المنطقة بين المنحنى ومحور الصادات وخط أفقي عند ارتفاع مجهول تدور حول محور الصادات فيكون الحجم ثمانية عشر باي. المطلوب «بالتكامل الجبري» الارتفاع المجهول.
كيف تحلّه؟
الدوران حول محور الصادات يعني أن الحجم باي في تكامل مربع السين بالنسبة للصاد. اجعل مربع السين موضوع القانون من معادلة المنحنى. الحد الأدنى للتكامل نقطة التقاء المنحنى بمحور الصادات، والأعلى الارتفاع المجهول. كامل وعوّض وساوِ بالحجم بعد حذف باي، ثم حلّ المعادلة التربيعية وارفض الحل الذي لا يحقق الشرط. الفخ: التكامل بالنسبة للسين.
- 1S meets the y-axis at (0, 2)
- 2x² = y − 2, V = π ∫ from 2 to a of (y − 2) dy
- 318π = π[y²/2 − 2y] from 2 to a
- 418 = (a²/2 − 2a) − (2 − 4)
- 5a² − 4a − 32 = 0
- 6(a + 4)(a − 8) = 0, a > 2 so a = 8
Answera = 8
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس أحجام الدوران بالعربي
تدرّب على أسئلة أحجام الدوران
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara