حل السؤال 6، 4PM1/02 يونيو 2024: أحجام الدوران
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2 · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
منحنيان كما في الشكل: الأول واحد على أربعة أضعاف السين، والثاني ضعف مربع السين. المطلوب إحداثيات نقطة تقاطعهما.
كيف تحلّه؟
ساوِ المعادلتين واضرب في المقام لتحصل على مكعب السين يساوي كسرًا، ثم خذ الجذر التكعيبي وعوّض في أي معادلة لتجد الصاد.
- 12x² = 1/(4x)
- 2x³ = 1/8, so x = 1/2
- 3y = 2 × (1/2)² = 1/2
AnswerA(1/2, 1/2)
الجزء (b) · 7 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المنطقة المظللة المحدودة بالمنحنيين والخط الأفقي الذي تكون عليه الصاد أربعة تُدار دورة كاملة حول محور الصادات. المطلوب «باستخدام التكامل الجبري» الحجم الدقيق.
كيف تحلّه؟
حول محور الصادات نكامل مربع السين بالنسبة للصاد، فاكتب مربع السين لكل منحنى بدلالة الصاد. الحجم يساوي النسبة التقريبية في تكامل (مربع السين للمنحنى الأبعد عن المحور ناقص مربعها للأقرب) من صاد نقطة التقاطع إلى أربعة. كامل وعوّض. الفخ: التكامل بالنسبة للسين أو استخدام حدود سينية.
- 1For S: x² = y/2; for C: x² = 1/(16y²)
- 2V = π ∫ from 1/2 to 4 of (y/2) dy − π ∫ from 1/2 to 4 of 1/(16y²) dy
- 3= π[y²/4] from 1/2 to 4 − π[−1/(16y)] from 1/2 to 4
- 4= (π/4)(16 − 1/4) + (π/16)(1/4 − 2)
- 5= 63π/16 − 7π/64 = 245π/64
Answer245π/64
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس أحجام الدوران بالعربي
تدرّب على أسئلة أحجام الدوران
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara