حل السؤال 11، 4PM1/01 يناير 2022: قاعدتا الضرب والقسمة
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1 · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الصاد تساوي العدد النيبيري (هـ) مرفوعًا لأربعة أمثال السين، مقسومًا على اثنين وثلاثين، مضروبًا في مقدار تربيعي. المطلوب «بيّن أن» المشتقة تساوي مربع السين مضروبًا في هـ مرفوعًا لأربعة أمثال السين.
كيف تحلّه؟
استخدم قاعدة الضرب: الحد الأسي في مشتقة التربيعي، زائد مشتقة الأسي (يخرج معامل أربعة بقاعدة السلسلة) في التربيعي. أخرج الحد الأسي عاملًا مشتركًا، وفك ما داخل القوس، فتختصر كل الحدود إلا حد مربع السين. الفخ: نسيان معامل الأربعة عند اشتقاق الأسي.
- 1Product rule: dy/dx = (e^(4x)/32)(16x − 4) + (4e^(4x)/32)(8x² − 4x + 1)
- 2= (e^(4x)/32)[16x − 4 + 32x² − 16x + 4]
- 3= (e^(4x)/32)(32x²)
- 4= x²e^(4x)
Answerdy/dx = x²e^(4x) shown
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
من الشكل: منطقة محصورة بين منحنى (ثلاثة أمثال السين في هـ مرفوعًا لضعف السين) والخط الرأسي عند سالب اثنين ومحور السينات، تدور دورة كاملة حول محور السينات. المطلوب الحجم لرقمين معنويين مستخدمًا الجزء السابق.
كيف تحلّه؟
حجم الدوران باي في تكامل مربع الصاد. ربّع المنحنى فيظهر تسعة أمثال مربع السين في هـ مرفوعًا لأربعة أمثال السين، وهذا بالضبط مشتقة الجزء السابق مضروبة في تسعة، فالتكامل هو الدالة الأصلية فيه. عوّض بحدي التكامل من سالب اثنين إلى الصفر واطرح. لا يهم أن المنطقة تحت المحور لأننا نربّع. الفخ: محاولة التكامل بالتجزئة من جديد.
- 1V = π ∫ from −2 to 0 of (3xe^(2x))² dx = 9π ∫ from −2 to 0 of x²e^(4x) dx
- 2By (a): = 9π[(e^(4x)/32)(8x² − 4x + 1)] from −2 to 0
- 3= 9π[1/32 − (e^(−8)/32)(32 + 8 + 1)]
- 4= 9π(1 − 41e^(−8))/32 = 0.8714…
- 5V ≈ 0.87
Answer0.87
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس قاعدتا الضرب والقسمة بالعربي
تدرّب على أسئلة قاعدتا الضرب والقسمة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara