حل السؤال 5، 4PM1/02 يونيو 2024: قاعدتا الضرب والقسمة
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2 · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 7 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الصاد تساوي الدالة الأسية (هـ أس ضعف السين) مضروبة في عبارة تربيعية. المطلوب «بيّن أن» ضعف تلك الدالة الأسية يساوي المشتقة الثانية ناقص أربعة أضعاف المشتقة الأولى زائد أربعة أضعاف الصاد.
كيف تحلّه؟
اشتق بقاعدة الضرب، ولاحظ أن أحد الحدين هو ضعف الصاد نفسها، فاكتب المشتقة الأولى على صورة ضعف الصاد زائد حد آخر. اشتق مرة ثانية، واستبدل ذلك الحد الآخر بدلالة المشتقة الأولى والصاد، ثم رتّب حتى تصل إلى العلاقة المطلوبة. الفخ: الفك الكامل دون استعمال الصاد، فتطول الحسابات وتكثر الأخطاء.
- 1dy/dx = 2e^(2x)(x² − 5x) + e^(2x)(2x − 5) = 2y + e^(2x)(2x − 5)
- 2So e^(2x)(2x − 5) = dy/dx − 2y
- 3d²y/dx² = 2 dy/dx + 2e^(2x)(2x − 5) + 2e^(2x)
- 4d²y/dx² = 2 dy/dx + 2(dy/dx − 2y) + 2e^(2x)
- 5Rearrange: 2e^(2x) = d²y/dx² − 4 dy/dx + 4y
Answer2e^(2x) = d²y/dx² − 4 dy/dx + 4y shown
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس قاعدتا الضرب والقسمة بالعربي
تدرّب على أسئلة قاعدتا الضرب والقسمة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara