حل السؤال 6، 4PM1/01R يناير 2023: قاعدتا الضرب والقسمة
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1R · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
منحنى معادلته كسر: بسطه هـ مرفوعًا لـ (مربع السين زائد واحد)، ومقامه مربع السين زائد واحد. «بيّن أن» المشتقة تساوي ثابتًا في مكعب السين في الأسية نفسها، على مربع المقام، وأوجد هذا الثابت.
كيف تحلّه؟
استخدم قاعدة مشتقة القسمة. مشتقة الأسية هي نفسها مضروبة في مشتقة الأس، أي في ضعف السين. بعد التعويض ستجد ضعف السين في الأسية عاملًا مشتركًا في البسط؛ أخرجه، فيبقى داخل القوس مقدار يُختصر إلى مربع السين. الفخ: نسيان الضرب في مشتقة الأس.
- 1Quotient rule: dy/dx = [(x² + 1)·2xe^(x² + 1) − e^(x² + 1)·2x]/(x² + 1)²
- 2Take out 2xe^(x² + 1): = 2xe^(x² + 1)(x² + 1 − 1)/(x² + 1)²
- 3= 2x³e^(x² + 1)/(x² + 1)², so K = 2
Answerdy/dx = 2x³e^(x² + 1)/(x² + 1)² shown, K = 2
الجزء (b) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب معادلة المماس للمنحنى عند النقطة التي إحداثيها السيني سالب واحد، في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
عوّض بالسين في معادلة المنحنى لتجد الإحداثي الصادي، وفي المشتقة لتجد الميل؛ كلاهما بدلالة هـ مرفوعًا لاثنين. اكتب معادلة الخط من الميل والنقطة، ثم فكّ وبسّط، وستلاحظ أن الحدود الثابتة تختفي. الفخ: الخطأ في إشارة مكعب سالب واحد.
- 1At x = −1: dy/dx = 2(−1)e²/4 = −e²/2
- 2y = e²/2
- 3y − e²/2 = −(e²/2)(x + 1)
- 4y = −e²x/2
Answery = −e²x/2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس قاعدتا الضرب والقسمة بالعربي
تدرّب على أسئلة قاعدتا الضرب والقسمة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara