حل السؤال 9، 4PM1/02 يونيو 2025: قاعدتا الضرب والقسمة
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2 · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الصاد تساوي الدالة الأسية للعدد النيبيري بأس سالب في جيب تمام. «بيّن أن» مقدار الجيب المعطى يساوي سالب المشتقة ناقص أربعة أمثال الصاد.
كيف تحلّه؟
اشتق بقاعدة ضرب دالتين: مشتقة الأسية في جيب التمام، زائد الأسية في مشتقة جيب التمام. لاحظ أن الحد الأول هو سالب أربعة في الصاد نفسها، فاستبدله بها. ثم رتّب لتعزل حد الجيب. الفخ: نسيان ضرب مشتقة الزاوية المضاعفة في اثنين.
- 1dy/dt = −4e^(−4t) cos 2t − 2e^(−4t) sin 2t
- 2−4e^(−4t) cos 2t = −4y
- 3dy/dt = −4y − 2e^(−4t) sin 2t, so 2e^(−4t) sin 2t = −dy/dt − 4y
Answer2e^(−4t) sin 2t = −dy/dt − 4y shown
الجزء (b) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معادلة تربط المشتقة الثانية والمشتقة الأولى والصاد بثابتين صحيحين. المطلوب قيمتا الثابتين.
كيف تحلّه؟
اشتق نتيجة الجزء الأول مرة أخرى، فيظهر حد فيه الأسية في الجيب. استبدل هذا الحد باستخدام علاقة الجزء الأول نفسها بعد الضرب في عدد مناسب. اجمع الحدود حتى تبقى المشتقة الثانية بدلالة المشتقة الأولى والصاد فقط، ثم انقل الكل لطرف واحد وقارن المعاملات. الفخ: ترك حد أسي لم يُستبدل.
- 1d²y/dt² = −4 dy/dt + 8e^(−4t) sin 2t − 4y
- 2From (a): 8e^(−4t) sin 2t = −4 dy/dt − 16y
- 3d²y/dt² = −4 dy/dt − 4 dy/dt − 16y − 4y = −8 dy/dt − 20y
- 4d²y/dt² + 8 dy/dt + 20y = 0
- 5M = 8, N = 20
AnswerM = 8, N = 20
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس قاعدتا الضرب والقسمة بالعربي
تدرّب على أسئلة قاعدتا الضرب والقسمة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara