حل السؤال 8، 4PM1/02R يونيو 2025: قاعدتا الضرب والقسمة
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2R · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معادلة المنحنى حاصل ضرب دالة أسية (العدد النيبيري هـ مرفوعًا إلى ثلاثة أمثال السين) في جذر تكعيبي لمقدار خطي. المطلوب «باستخدام التفاضل» إيجاد ميل المنحنى عند النقطة التي فيها السين تساوي واحدًا، مقرّبًا إلى ثلاثة أرقام معنوية.
كيف تحلّه؟
الميل هو المشتقة، والمقدار حاصل ضرب دالتين فاستخدم قاعدة الضرب: مشتقة الأولى في الثانية زائد الأولى في مشتقة الثانية. مشتقة الأسية هي نفسها مضروبة في ثلاثة، والجذر التكعيبي اكتبه أسًا ثلثًا واستخدم قاعدة السلسلة فتضرب في مشتقة ما داخل القوس. ثم عوّض بالسين تساوي واحدًا. الفخ: نسيان ضرب مشتقة ما داخل القوس، أو التقريب قبل جمع الحدين.
- 1Product rule: dy/dx = 3e^(3x)(9x + 2)^(1/3) + e^(3x) × (1/3)(9)(9x + 2)^(−2/3)
- 2= 3e^(3x)(9x + 2)^(1/3) + 3e^(3x)(9x + 2)^(−2/3)
- 3At x = 1: 3e³(11)^(1/3) + 3e³(11)^(−2/3)
- 4= 134.0… + 12.18… = 146 (3 s.f.)
Answer146
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس قاعدتا الضرب والقسمة بالعربي
تدرّب على أسئلة قاعدتا الضرب والقسمة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara