حل السؤال 11، 4PM1/01R يناير 2022: أحجام الدوران
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1R · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
منحنى معادلته هـ مرفوعًا لضعف السين ناقص تسعة، يقطع محور الصادات تحت الأصل ومحور السينات في نقطة أخرى. المطلوب أولًا الإحداثي الصادي لنقطة محور الصادات، ثم «بيّن أن» الإحداثي السيني لنقطة محور السينات هو اللوغاريتم الطبيعي لثلاثة.
كيف تحلّه؟
لمحور الصادات عوّض بالسين صفرًا، وتذكّر أن أي عدد مرفوع للصفر يساوي واحدًا. لمحور السينات اجعل الصاد صفرًا: يصبح هـ مرفوعًا لضعف السين مساويًا تسعة، فخذ اللوغاريتم الطبيعي للطرفين، ثم اقسم على اثنين واستخدم قانون القوى في اللوغاريتمات لتكتب الناتج بالصورة المطلوبة.
- 1x = 0: y = e⁰ − 9 = −8, so a = −8
- 2y = 0: e^(2x) = 9
- 32x = ln 9
- 4x = ½ ln 9 = ln 3
Answer(i) a = −8 (ii) b = ln 3 shown
الجزء (b) · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المنطقة المظللة بين المنحنى والمحورين تدور دورة كاملة حول محور السينات. المطلوب «باستخدام التفاضل والتكامل» حجم المجسم على صورة باي في (عدد صحيح في لوغاريتم ثلاثة زائد عدد صحيح).
كيف تحلّه؟
الحجم هو باي في تكامل مربع الصاد من الصفر إلى لوغاريتم ثلاثة. ربّع المقدار وفكّه ثلاثة حدود. كامل كل حد: تكامل هـ مرفوعًا لعدد في السين هو نفسه مقسومًا على ذلك العدد. عوّض بالحدين: هـ مرفوعًا لمضاعف لوغاريتم ثلاثة يصبح قوة للعدد ثلاثة. الفخ: تكامل الصاد دون تربيعها، أو نسيان الحد الأوسط عند التربيع.
- 1V = π ∫ from 0 to ln 3 of (e^(2x) − 9)² dx
- 2= π ∫ from 0 to ln 3 of (e^(4x) − 18e^(2x) + 81) dx
- 3= π [¼e^(4x) − 9e^(2x) + 81x] from 0 to ln 3
- 4= π[(81/4 − 81 + 81 ln 3) − (1/4 − 9)]
- 5= π(81 ln 3 − 52)
Answerπ(81 ln 3 − 52)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس أحجام الدوران بالعربي
تدرّب على أسئلة أحجام الدوران
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara