حل السؤال 4، 4PM1/02 يناير 2022: حساب المثلثات في الفراغ: متوازي المستطيلات
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2 · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
من الشكل: مكعب طول حرفه معلوم. المطلوب الطول الدقيق لقطر المكعب الواصل بين رأس علوي ورأس سفلي يقابله عبر المكعب.
كيف تحلّه؟
طبّق فيثاغورس مرتين: أولًا قطر الوجه السفلي من ضلعين، ثم قطر المكعب من قطر الوجه والحرف الرأسي. أي مربع القطر هو مجموع مربعات الأبعاد الثلاثة. «الطول الدقيق» يعني اترك الجذر في أبسط صورة. الفخ: إعطاء عدد عشري مقرّب.
- 1FC² = 10² + 10² + 10²
- 2FC = √300 = 10√3 cm
AnswerFC = √300 = 10√3 cm
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في المكعب نفسه، المطلوب قياس الزاوية بين قطر المكعب وقطر الوجه السفلي عند الرأس السفلي المشترك بينهما، لمنزلة عشرية واحدة.
كيف تحلّه؟
المثلث المكوّن من الحرف الرأسي وقطر القاعدة وقطر المكعب قائم الزاوية عند رأس القاعدة الذي يقع تحت الرأس العلوي. الزاوية المطلوبة يجاورها قطر القاعدة ووترها قطر المكعب، فاستخدم جيب التمام. الفخ: تحديد الزاوية القائمة في المكان الخطأ.
- 1AC = √(10² + 10²) = √200
- 2cos ∠FCA = AC/FC = √200/√300
- 3∠FCA = 35.264…° = 35.3°
Answer35.3°
الجزء (c) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب الزاوية المنفرجة بين مستويين يشتركان في قطر أحد الأوجه الجانبية، لأقرب درجة. انتبه لتسمية الرؤوس في الشكل لتعرف أي مثلثين هما.
كيف تحلّه؟
الأول مثلث قائم متطابق الضلعين (ضلعاه حرفان من المكعب)، والثاني مثلث متساوي الأضلاع (أضلاعه أقطار أوجه). من الرأس الثالث في كل مثلث أنزل عمودًا على الخط المشترك؛ في كليهما يسقط عند منتصفه. احسب طولي العمودين، وطول القطعة بين الرأسين الثالثين (قطر المكعب). ثم طبّق قاعدة جيب التمام في المثلث المكوّن منها. الفخ: إعطاء الزاوية الحادة والمطلوب المنفرجة.
- 1Let X be the midpoint of BH
- 2CX = √200/2 = √50
- 3FX = √(50 + 100) = √150
- 4cos FXC = (150 + 50 − 300)/(2 × √150 × √50)
- 5∠FXC = 125.26…° = 125°
Answer125°
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حساب المثلثات في الفراغ: متوازي المستطيلات بالعربي
تدرّب على أسئلة حساب المثلثات في الفراغ: متوازي المستطيلات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara