حل السؤال 5، 4PM1/02 يناير 2022: الحركة باستخدام التفاضل والتكامل
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2 · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
جسيم يتحرك على محور السينات، وسرعته دالة تربيعية في الزمن. المطلوب الأزمنة التي يكون فيها الجسيم ساكنًا لحظيًا.
كيف تحلّه؟
«ساكن لحظيًا» يعني أن السرعة صفر. ساوِ الدالة التربيعية بالصفر وحلّلها إلى قوسين، ثم ساوِ كل قوس بالصفر. تحقق أن الحلين موجبان لأن الزمن لا يكون سالبًا. الفخ: مساواة التسارع أو الموقع بالصفر.
- 13t² − 23t + 30 = 0
- 2(3t − 5)(t − 6) = 0
- 3t = 5/3 or t = 6
Answert = 5/3, t = 6
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
للجسيم نفسه، التسارع هو معدل تغير السرعة مع الزمن. المطلوب مدى قيم الزمن التي يكون فيها التسارع موجبًا.
كيف تحلّه؟
التسارع هو مشتقة السرعة بالنسبة للزمن. اشتق الدالة التربيعية فتحصل على تعبير خطي، واجعله أكبر من صفر وحلّ المتباينة. الفخ: البحث عن متى تكون السرعة موجبة بدل التسارع.
- 1a = dv/dt = 6t − 23
- 26t − 23 > 0
- 3t > 23/6
Answert > 23/6
الجزء (c) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
عند الزمن صفر يكون الجسيم عند نقطة إحداثيها السيني مجهول، وعند زمن معلوم يكون عند نقطة معلومة على المحور. المطلوب هذا الإحداثي المجهول.
كيف تحلّه؟
الموقع هو تكامل السرعة بالنسبة للزمن، ولا تنسَ ثابت التكامل. عوّض بالزمن المعلوم والموقع المعلوم لتجد الثابت. الموقع عند الزمن صفر هو الثابت نفسه. الفخ: إهمال ثابت التكامل، فتعتبر أن الجسيم بدأ من نقطة الأصل.
- 1s = ∫ (3t² − 23t + 30) dt = t³ − 23t²/2 + 30t + c
- 2At t = 8: 26 = 512 − 736 + 240 + c
- 3c = 10
- 4At t = 0: s = c, so d = 10
Answerd = 10
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الحركة باستخدام التفاضل والتكامل بالعربي
تدرّب على أسئلة الحركة باستخدام التفاضل والتكامل
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara