حل السؤال 5، 4PM1/02R يناير 2023: مساحة المثلث
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2R · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
خط ميله سالب واحد على اثني عشر، يمر بنقطة إحداثيها الصادي عشرة والسيني مجهول، وبنقطة على محور السينات عند مئة وثلاثة وعشرين. «بيّن أن» الإحداثي المجهول ثلاثة.
كيف تحلّه؟
اكتب الميل بين النقطتين: فرق الصادات على فرق السينات بالترتيب نفسه، وساوِه بالميل المعطى. اضرب في المقام وحلّ المعادلة الخطية. الفخ: الخلط في ترتيب الطرح بين البسط والمقام.
- 1Gradient: −1/12 = (10 − 0)/(p − 123)
- 2p − 123 = −120
- 3p = 3
Answerp = 3 shown
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب معادلة الخط نفسه على صورة: ثابت في السين زائد ثابت في الصاد زائد ثابت يساوي صفرًا، بأعداد صحيحة.
كيف تحلّه؟
استخدم الميل وإحدى النقطتين لكتابة المعادلة، ثم اضرب الطرفين في اثني عشر لتتخلص من الكسر، وانقل كل الحدود إلى طرف واحد. الفخ: نسيان ضرب كل الحدود في اثني عشر.
- 1y − 10 = −(1/12)(x − 3)
- 212y − 120 = −x + 3
- 3x + 12y − 123 = 0
Answerx + 12y − 123 = 0
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
خط ثانٍ يعامد الأول ويمر بالنقطة الأولى. المطلوب معادلته على صورة: الصاد تساوي الميل في السين زائد المقطع.
كيف تحلّه؟
ميل العمودي سالب مقلوب الميل الأول. اكتب المعادلة من الميل والنقطة، ثم اجعل الصاد موضوع القانون. الفخ: نسيان قلب الإشارة.
- 1Gradient of k = 12
- 2y − 10 = 12(x − 3)
- 3y = 12x − 26
Answery = 12x − 26
الجزء (d) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الخط الثاني يقطع محور السينات في نقطة. المطلوب المساحة الدقيقة للمثلث الذي رؤوسه النقطة الأولى ونقطتا التقاطع مع محور السينات.
كيف تحلّه؟
أوجد نقطة تقاطع الخط الثاني مع محور السينات بجعل الصاد صفرًا. قاعدة المثلث على محور السينات بين نقطتي التقاطع، والارتفاع هو الإحداثي الصادي للنقطة الأولى. المساحة نصف القاعدة في الارتفاع، واتركها كسرًا. الفخ: تقريب الكسر مع أن المطلوب قيمة دقيقة.
- 1At C, y = 0: 12x − 26 = 0 → x = 13/6
- 2Base BC = 123 − 13/6 = 725/6, height = 10 (y-coordinate of A)
- 3Area = ½ × 10 × 725/6 = 3625/6
Answer3625/6
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس مساحة المثلث بالعربي
تدرّب على أسئلة مساحة المثلث
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara