حل السؤال 17، 4024/12 مايو/يونيو 2026: المعادلات التي تتحول إلى معادلات تربيعية
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مثلث قائم الزاوية: قاعدته هي المجهول، وارتفاعه أقصر منها بعدد معلوم، ووتره أطول منها بعدد معلوم. المطلوب أن «تكوّن معادلة» ثم تُثبت أنها تُبسَّط إلى المعادلة المعطاة بإظهار كل الخطوات.
كيف تحلّه؟
اكتب الارتفاع والوتر بدلالة المجهول. طبّق نظرية فيثاغورس: مجموع مربعي الضلعين القائمين يساوي مربع الوتر. افتح مربعي القوسين بعناية، ثم انقل كل الحدود إلى طرف واحد. الفخ: فتح مربع القوس على أنه مربع كل حد فقط ونسيان الحد الأوسط.
- 1Height = x − 7, hypotenuse = x + 2
- 2x² + (x − 7)² = (x + 2)²
- 3x² + x² − 14x + 49 = x² + 4x + 4
- 4x² − 18x + 45 = 0
Answerx² + (x − 7)² = (x + 2)², x² + x² − 14x + 49 = x² + 4x + 4, leading to x² − 18x + 45 = 0
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
حلّ المعادلة التربيعية بطريقة التحليل إلى عاملين، أي اكتبها على صورة حاصل ضرب قوسين يساوي صفرًا، ثم أوجد قيمتي س. المطلوب استخدام التحليل تحديدًا.
كيف تحلّه؟
ابحث عن عددين حاصل ضربهما يساوي الحد الثابت ومجموعهما يساوي معامل س، واكتب المعادلة كحاصل ضرب قوسين. اجعل كل قوس يساوي صفرًا وحلّه. انتبه: الحد الثابت موجب ومعامل س سالب، فالعددان كلاهما سالب، والحلّان موجبان.
- 1Two numbers that multiply to 45 and add to −18: −3 and −15
- 2(x − 3)(x − 15) = 0
- 3x = 3 or x = 15
Answerx = 3 or x = 15
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
مثلث قائم الزاوية: قاعدته س، وارتفاعه أقصر من القاعدة بمقدار معطى، ووتره أطول من القاعدة بمقدار معطى. المطلوب مساحة المثلث.
كيف تحلّه؟
طبّق نظرية فيثاغورس على الأضلاع الثلاثة بدلالة س لتحصل على معادلة تربيعية وحلّها. ستجد قيمتين، فارفض القيمة التي تجعل الارتفاع سالبًا. ثم احسب القاعدة والارتفاع، والمساحة نصف حاصل ضربهما. الفخ: قبول الحل الذي يعطي طولًا سالبًا.
- 1x = 3 gives height −4, so x = 15
- 2Base 15 cm, height 15 − 7 = 8 cm
- 3Area = 1/2 × 15 × 8 = 60 cm²
Answer60
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المعادلات التي تتحول إلى معادلات تربيعية بالعربي
تدرّب على أسئلة المعادلات التي تتحول إلى معادلات تربيعية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara