حل السؤال 6، 4PM1/02R يناير 2022: المماسات والأعمدة والنقاط الثابتة (متقدم)
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2R · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
منحنى معادلته: الصاد تساوي أربعة في الجذر التربيعي للسين، وعليه نقطة معلومة. المماس عند هذه النقطة يقطع محور السينات في نقطة. المطلوب إحداثيا نقطة التقاطع.
كيف تحلّه؟
اكتب الجذر أسًا نصفًا واشتق. عوّض بالإحداثي السيني للنقطة لتجد ميل المماس. اكتب معادلة المماس من الميل والنقطة، ثم اجعل الصاد صفرًا لتجد السين. الفخ: الخطأ في اشتقاق الجذر، فالأس الجديد سالب نصف.
- 1dy/dx = 2x^(−1/2) = 2/√x
- 2At x = 9: dy/dx = 2/3
- 3Tangent: y − 12 = (2/3)(x − 9)
- 4y = 0: −12 = (2/3)(x − 9), x − 9 = −18
- 5x = −9, so T(−9, 0)
AnswerT(−9, 0)
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
العمودي على المنحنى عند النقطة نفسها يقطع محور السينات في نقطة أخرى. المطلوب إحداثياها.
كيف تحلّه؟
ميل العمودي هو سالب مقلوب ميل المماس من الجزء السابق. اكتب معادلة العمودي من هذا الميل والنقطة، ثم اجعل الصاد صفرًا وحلّ. الفخ: نسيان عكس الإشارة عند أخذ المقلوب.
- 1Gradient of normal = −3/2
- 2y − 12 = −(3/2)(x − 9)
- 3y = 0: −12 = −(3/2)(x − 9), x − 9 = 8
- 4x = 17, so N(17, 0)
AnswerN(17, 0)
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب مساحة المثلث الذي رؤوسه النقطة على المنحنى ونقطتا تقاطع المماس والعمودي مع محور السينات.
كيف تحلّه؟
قاعدة المثلث على محور السينات بين نقطتي التقاطع، وطولها فرق إحداثييهما السينيين. الارتفاع هو الإحداثي الصادي للنقطة على المنحنى. المساحة نصف القاعدة في الارتفاع. الفخ: الخطأ في الطرح عندما يكون أحد الإحداثيين سالبًا.
- 1Base TN = 17 − (−9) = 26, height = 12
- 2Area = ½ × 26 × 12 = 156
Answer156
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المماسات والأعمدة والنقاط الثابتة (متقدم) بالعربي
تدرّب على أسئلة المماسات والأعمدة والنقاط الثابتة (متقدم)
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara