حل السؤال 4، 4PM1/02R يناير 2023: الدوال النسبية والمقاربات
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2R · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
منحنى معادلته كسر: بسطه ضعف السين زائد ثابت، ومقامه السين زائد ثابت آخر. المقارب الرأسي عند سالب أربعة، والأفقي عند قيمة مجهولة. المطلوب «اكتب» قيمة المقارب الأفقي وقيمة ثابت المقام.
كيف تحلّه؟
المقارب الأفقي هو معامل السين في البسط على معاملها في المقام، لأن الثابتين يفقدان أثرهما عندما تكبر السين جدًا. المقارب الرأسي حيث يصبح المقام صفرًا، فقارن بالمعادلة المعطاة. الفخ: الخطأ في الإشارة عند مقارنة المقام.
- 1Horizontal asymptote: y = 2x/x = 2, so p = 2
- 2Vertical asymptote where x + r = 0: x = −4 so r = 4
Answer(i) p = 2 (ii) r = 4
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المنحنى يقطع محور الصادات عند النقطة التي إحداثيها الصادي ثلاثة أنصاف. المطلوب قيمة الثابت في البسط.
كيف تحلّه؟
عند محور الصادات تكون السين صفرًا، فيصبح الكسر ثابت البسط على ثابت المقام الذي وجدته. ساوِه بالقيمة المعطاة ثم اضرب في المقام.
- 1At (0, 3/2): 3/2 = (2(0) + q)/(0 + 4)
- 2q = 6
Answerq = 6
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المنحنى يقطع محور السينات في نقطة إحداثيها السيني مجهول. بعد معرفة الثابتين، المطلوب قيمة هذا الإحداثي.
كيف تحلّه؟
على محور السينات تكون الصاد صفرًا، والكسر يساوي صفرًا عندما يكون بسطه صفرًا. عوّض بالثابت وحلّ المعادلة الخطية، وتحقق أن الجواب لا يجعل المقام صفرًا.
- 10 = (2s + 6)/(s + 4)
- 22s + 6 = 0 → s = −3
Answers = −3
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الدوال النسبية والمقاربات بالعربي
تدرّب على أسئلة الدوال النسبية والمقاربات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara