حل السؤال 9، 4PM1/01R يونيو 2024: طول قطعة مستقيمة
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1R · بالآلة الحاسبة · 12 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
نقطتان معلومتان بإحداثياتهما وتقعان على مستقيم. المطلوب معادلة هذا المستقيم المار بالنقطتين.
كيف تحلّه؟
الميل فرق الصادات على فرق السينات، وانتبه للطرح عندما يكون أحد الإحداثيين سالبًا. ثم استخدم صيغة النقطة والميل بإحدى النقطتين. الفخ: طرح الإحداثيات بترتيب مختلف في البسط والمقام.
- 1Gradient = (8 − 3)/(6 − (−4)) = 1/2
- 2y − 8 = ½(x − 6), i.e. y = ½x + 5
Answery − 8 = ½(x − 6) (y = ½x + 5)
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
نقطة على المستقيم تقسم القطعة بين النقطتين بنسبة أربعة إلى واحد من جهة النقطة الأولى. المطلوب إحداثيات هذه النقطة.
كيف تحلّه؟
النقطة على بعد أربعة أخماس المسافة من النقطة الأولى نحو الثانية. في كل إحداثي: خذ إحداثي النقطة الأولى وأضف أربعة أخماس الفرق بين الإحداثيين. الفخ: البدء من النقطة الثانية بدل الأولى.
- 1C = ((4 × 6 + 1 × (−4))/5, (4 × 8 + 1 × 3)/5)
- 2C = (4, 7)
AnswerC(4, 7)
الجزء (c) · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
نقطة رابعة إحداثيها السيني سالب، تقع على المستقيم العمودي على الأول والمار بنقطة التقسيم، وبُعدها عن نقطة التقسيم ثمانية جذر خمسة. المطلوب إحداثياتها.
كيف تحلّه؟
ميل العمودي سالب مقلوب الميل الأول. من الميل اكتب الإحداثي الصادي للنقطة بدلالة السيني. ثم استخدم قانون المسافة وربّع الطرفين، فتحصل على معادلة تربيعية في السين. حلّها واختر القيمة السالبة كما يشترط السؤال، ثم احسب الصاد. الفخ: الخطأ في تربيع ثمانية جذر خمسة.
- 1Gradient of l = −2, so (q − 7)/(p − 4) = −2, q = 15 − 2p
- 2(4 − p)² + (7 − q)² = (8√5)² = 320
- 3(4 − p)² + (2p − 8)² = 320
- 4p² − 8p − 48 = 0, (p + 4)(p − 12) = 0
- 5p < 0 gives p = −4, q = 23
AnswerD(−4, 23)
الجزء (d) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب مساحة المثلث المكوّن من النقطة الأولى ونقطة التقسيم والنقطة الرابعة التي وجدتها في الجزء السابق.
كيف تحلّه؟
الزاوية عند نقطة التقسيم قائمة لأن المستقيمين متعامدان، فالمساحة نصف حاصل ضرب الضلعين القائمين. احسب المسافة من النقطة الأولى إلى نقطة التقسيم بقانون المسافة، والمسافة الأخرى معطاة في السؤال. اضرب واحسب.
- 1AC = √(8² + 4²) = 4√5 and angle ACD = 90°
- 2Area = ½ × 4√5 × 8√5 = 80
Answer80 units²
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس طول قطعة مستقيمة بالعربي
تدرّب على أسئلة طول قطعة مستقيمة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara