حل السؤال 6، 4PM1/02R يناير 2023: معدلات التغير المرتبطة والتغيرات الصغيرة
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2R · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
قطاع زاويته سدس باي ثابتة، ونصفا قطره يزدادان بمعدل ثابت قدره اثنان من عشرة من السنتيمتر في الثانية. المطلوب المعدل الدقيق لتغير مساحة القطاع عندما يكون طول القوس خمسة أنصاف باي.
كيف تحلّه؟
اكتب المساحة بدلالة نصف القطر واشتقها بالنسبة له. من طول القوس، وهو نصف القطر في الزاوية، أوجد نصف القطر في تلك اللحظة. بقاعدة السلسلة: معدل تغير المساحة يساوي مشتقة المساحة بالنسبة لنصف القطر في معدل تغير نصف القطر. اترك باي في الجواب. الفخ: التعويض بطول القوس مكان نصف القطر.
- 1A = ½r²(π/6) = πr²/12
- 2dA/dr = πr/6
- 3Arc AB = r(π/6) = 5π/2 → r = 15
- 4dA/dt = dA/dr × dr/dt = (π × 15/6) × 0.2
- 5= π/2 cm²/s
Answerπ/2 cm²/s
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس معدلات التغير المرتبطة والتغيرات الصغيرة بالعربي
تدرّب على أسئلة معدلات التغير المرتبطة والتغيرات الصغيرة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara