حل السؤال 8، 4PM1/02 يونيو 2019: طول قطعة مستقيمة
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2 · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
ثلاث نقاط معلومة الإحداثيات تكوّن مثلثًا. المطلوب الطول الدقيق لكل ضلع من أضلاعه الثلاثة، أي بالجذر دون تقريب عشري.
كيف تحلّه؟
لكل ضلع: احسب الفرق في السينات والفرق في الصادات، ثم ربّعهما واجمعهما وخذ الجذر. اترك الناتج جذرًا أو بسّطه. الفخ: إعطاء قيمة عشرية بدل «الطول الدقيق».
- 1AB² = 4² + 2² = 20 → AB = √20 = 2√5
- 2BC² = 2² + 6² = 40 → BC = √40 = 2√10
- 3AC² = 2² + 4² = 20 → AC = √20 = 2√5
Answer(i) AB = √20 (ii) BC = √40 (iii) AC = √20
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
للمثلث الذي رؤوسه النقاط الثلاث، وبعد أن عرفت أطوال أضلاعه، المطلوب قياس كل زاوية من زواياه الثلاث بالدرجات.
كيف تحلّه؟
قارن مربعات الأطوال: إذا كان مجموع مربعي ضلعين يساوي مربع الثالث فالزاوية المقابلة للأطول قائمة. ولاحظ أي ضلعين متساويين، فالمثلث متطابق الضلعين وزاويتا قاعدته متساويتان، ومجموع الزوايا مئة وثمانون.
- 1AB² + AC² = 20 + 20 = 40 = BC², so ∠A = 90°
- 2AB = AC so the triangle is isosceles
- 3∠B = ∠C = 45°
Answer∠A = 90°, ∠B = 45°, ∠C = 45°
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
معطى أن النقاط الثلاث تقع على دائرة واحدة. المطلوب إحداثيات مركز هذه الدائرة، مستفيدًا مما عرفته عن زوايا المثلث.
كيف تحلّه؟
الزاوية القائمة في دائرة تقابل قطرًا، فالضلع المقابل للزاوية القائمة هو قطر الدائرة. المركز إذن منتصف هذا الضلع: متوسط السينين ومتوسط الصادين.
- 1∠A = 90°, so BC is a diameter
- 2P = midpoint of BC = ((6 + 4)/2, (8 + 2)/2) = (5, 5)
AnswerP(5, 5)
الجزء (d) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب الطول الدقيق لنصف قطر الدائرة نفسها، مكتوبًا على صورة الجذر التربيعي لعدد صحيح كما يطلب السؤال.
كيف تحلّه؟
نصف القطر يساوي نصف طول القطر الذي حددته في الجزء السابق. خذ نصف الجذر، ثم أدخل النصف تحت الجذر بتربيعه لتصل إلى الصورة المطلوبة. الفخ: ترك الناتج على صورة عدد خارج الجذر.
- 1Radius = ½ × BC
- 2= ½√40 = √10
Answer√10
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس طول قطعة مستقيمة بالعربي
تدرّب على أسئلة طول قطعة مستقيمة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara