حل السؤال 6، 4PM1/01 يونيو 2024: طول قطعة مستقيمة
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1 · بالآلة الحاسبة · 16 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
خط يمر بنقطتين معلومتين، وعليه نقطة تقسم القطعة بينهما بنسبة ثلاثة إلى اثنين من جهة النقطة الأولى. المطلوب إحداثيا هذه النقطة.
كيف تحلّه؟
النقطة على ثلاثة أخماس المسافة من النقطة الأولى إلى الثانية. أضف إلى إحداثيي النقطة الأولى ثلاثة أخماس الفرق في السين وثلاثة أخماس الفرق في الصاد. الفخ: البدء من النقطة الثانية أو استخدام ثلاثة أثلاث بدل الأخماس.
- 1C = A + (3/5)(B − A)
- 2p = −2 + (3/5)(5) = 1
- 3q = 2 + (3/5)(10) = 8
Answerp = 1, q = 8
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
خط ثانٍ عمودي على الخط الأول ويمر بنقطة التقسيم. المطلوب «بيّن أن» معادلة هذا الخط هي المعادلة المعطاة.
كيف تحلّه؟
احسب ميل الخط الأول من النقطتين، فيكون ميل العمودي سالب مقلوبه. استخدم صيغة النقطة والميل مع نقطة التقسيم، ثم اضرب في اثنين ورتّب الحدود في طرف واحد. الفخ: نسيان إشارة السالب في ميل العمودي.
- 1Gradient of l = (12 − 2)/(3 − (−2)) = 2
- 2Gradient of k = −1/2
- 3y − 8 = −(1/2)(x − 1)
- 42y − 16 = −x + 1, so 2y + x − 17 = 0
Answer2y + x − 17 = 0 shown
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الخط العمودي يقطع محور السينات في نقطة. المطلوب الطول الدقيق للقطعة بين نقطة التقسيم ونقطة القطع هذه.
كيف تحلّه؟
ضع الصاد صفرًا في معادلة الخط العمودي لتجد نقطة القطع. ثم استخدم قانون المسافة، وبسّط الجذر بإخراج أكبر مربع كامل.
- 1On k, y = 0 gives x = 17, so D = (17, 0)
- 2CD = √((17 − 1)² + (0 − 8)²)
- 3= √320 = 8√5
AnswerCD = 8√5
الجزء (d) · 7 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
نقطة على الخط الأول إحداثيها السيني موجب، بحيث تكون مساحة المثلث المكوّن منها ومن نقطة التقسيم ونقطة القطع ثمانين وحدة مربعة. المطلوب إحداثيا النقطة.
كيف تحلّه؟
الزاوية عند نقطة التقسيم قائمة لأن الخطين متعامدان، فالمساحة نصف حاصل ضرب الضلعين القائمين. جد طول الضلع المجهول من المساحة والطول من الجزء السابق. النقطة على الخط الأول، فاكتب الصاد بدلالة السين من معادلته، ثم استخدم قانون المسافة لتحصل على معادلة تربيعية واختر الحل الموجب. الفخ: نسيان أن على الخط نقطتين بهذا البعد.
- 1Angle DCX = 90°, so area = ½ × CD × CX = 80
- 2CX = 160/(8√5) = 4√5
- 3X lies on l: n = 2m + 6
- 4(m − 1)² + (2m + 6 − 8)² = 80
- 55m² − 10m − 75 = 0, so (m + 3)(m − 5) = 0
- 6m > 0 gives m = 5, n = 16
Answerm = 5, n = 16
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس طول قطعة مستقيمة بالعربي
تدرّب على أسئلة طول قطعة مستقيمة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara