حل السؤال 2، 4PM1/01 يونيو 2025: المستقيمات المتعامدة
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1 · بالآلة الحاسبة · 13 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
ثلاث نقاط إحداثياتها معلومة هي رؤوس مثلث. المطلوب «بيّن أن» هذا المثلث متساوي الساقين.
كيف تحلّه؟
احسب أطوال الأضلاع بقانون المسافة: الجذر التربيعي لمجموع مربعي فرق السينات وفرق الصادات. يكفي أن تبيّن أن الضلعين الخارجين من الرأس الأول متساويان، ثم اكتب الاستنتاج.
- 1AB = √((8 − 3)² + (3 − 2)²) = √26
- 2AC = √((4 − 3)² + (7 − 2)²) = √26
- 3AB = AC, so triangle ABC is isosceles
AnswerAB = AC = √26, so ABC is isosceles
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب معادلة الخط المار بالرأس الأول ومنتصف الضلع المقابل له، على صورة الصاد تساوي الميل في السين زائد ثابت.
كيف تحلّه؟
المنتصف: متوسط السينات ومتوسط الصادات لطرفي الضلع. احسب الميل بين الرأس والمنتصف، ثم استخدم صيغة النقطة والميل ورتّب على الصورة المطلوبة.
- 1M = ((8 + 4)/2, (3 + 7)/2) = (6, 5)
- 2Gradient of AM = (5 − 2)/(6 − 3) = 1
- 3y − 2 = 1(x − 3), so y = x − 1
Answery = x − 1
الجزء (c) · 8 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
نقطة رابعة على امتداد الخط من الرأس الأول عبر الرأس الثالث، والزاوية عند الرأس الثاني بين الرأس الأول وهذه النقطة قائمة. المطلوب إحداثياتها مع «إظهار الخطوات بوضوح».
كيف تحلّه؟
اكتب معادلة الخط عبر الرأسين الأول والثالث. الخط من الرأس الثاني إلى النقطة الجديدة عمودي على الضلع بين الرأسين الأول والثاني، فميله سالب مقلوب ميل ذلك الضلع؛ اكتب معادلته عبر الرأس الثاني. حلّ المعادلتين معًا لتجد نقطة التقاطع. الفخ: رسم العمود على الخط الخطأ.
- 1Line AC: gradient (7 − 2)/(4 − 3) = 5, y = 5x − 13
- 2Gradient of AB = 1/5, so gradient of BD = −5
- 3Line BD: y − 3 = −5(x − 8), y = −5x + 43
- 45x − 13 = −5x + 43 gives x = 5.6
- 5y = 5(5.6) − 13 = 15, so D = (5.6, 15)
AnswerD(28/5, 15)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المستقيمات المتعامدة بالعربي
تدرّب على أسئلة المستقيمات المتعامدة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara