حل السؤال 2، 4PM1/02R يناير 2022: معادلة المستقيم المار بنقطتين
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2R · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
نقطتان معلومتا الإحداثيات. المطلوب معادلة الخط المار بهما على صورة: معامل في السين زائد معامل في الصاد زائد ثابت يساوي صفرًا، بمعاملات صحيحة.
كيف تحلّه؟
احسب الميل: فرق الصادات على فرق السينات، مع الانتباه للإشارات السالبة. اكتب معادلة الخط من الميل وإحدى النقطتين، ثم اضرب في المقام وانقل كل الحدود إلى طرف واحد. الفخ: الخطأ عند طرح عدد سالب.
- 1Gradient = (4 + 1)/(3 + 7) = 1/2
- 2y + 1 = ½(x + 7)
- 32y + 2 = x + 7
- 4x − 2y + 5 = 0
Answerx − 2y + 5 = 0
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
نقطة ثالثة معلومة. طول القطعة بين النقطتين الأوليين يساوي ثابتًا مضروبًا في طول القطعة من النقطة الأولى إلى الثالثة. المطلوب هذا الثابت.
كيف تحلّه؟
احسب كل طول بقانون المسافة واكتبه في أبسط صورة جذرية؛ ستجد الجذر نفسه في الطولين. الثابت هو الطول الأول على الثاني، فيُختصر الجذر. الفخ: قسمة مربعي الطولين بدل الطولين.
- 1AB = √(10² + 5²) = 5√5
- 2AC = √(4² + 8²) = 4√5
- 3k = 5√5/(4√5) = 5/4
Answerk = 5/4
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
نقطة رابعة إحداثيها السيني ثلاثة وإحداثيها الصادي ثابت مجهول. القطعة من النقطة الثالثة إليها عمودية على الخط الأول. المطلوب الثابت.
كيف تحلّه؟
ميل العمودي هو سالب مقلوب ميل الخط الأول. اكتب ميل القطعة بين النقطتين الثالثة والرابعة بقانون الميل، وفيه المجهول، وساوِه بالميل العمودي، ثم حلّ المعادلة. الفخ: مساواة الميل بميل الخط الأول لا بالميل العمودي.
- 1Gradient of CD = −2
- 2(7 − p)/(−3 − 3) = −2
- 37 − p = 12
- 4p = −5
Answerp = −5
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس معادلة المستقيم المار بنقطتين بالعربي
تدرّب على أسئلة معادلة المستقيم المار بنقطتين
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara