حل السؤال 7، 4PM1/02 يونيو 2019: المتتابعات الهندسية ومجموعها إلى ما لا نهاية
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2 · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
متسلسلة حسابية مجموعها مكتوب برمز المجموع (سيجما) لحدّها العام: أربعة أمثال الرتبة زائد خمسة. المطلوب الحد الأول والفرق المشترك.
كيف تحلّه؟
الحد الأول تعوّض فيه برتبة واحد. والفرق المشترك هو مقدار زيادة الحد العام كلما زادت الرتبة واحدًا، وهو معامل الرتبة.
- 1r = 1: first term = 4 + 5 = 9
- 2Each term is 4 more than the last: d = 4
Answer(i) 9 (ii) 4
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
متسلسلة هندسية مجموعها برمز سيجما لحدّها العام: أربعة في ثلاثة مرفوعة إلى الرتبة ناقص واحد. المطلوب الحد الأول وأساس المتسلسلة.
كيف تحلّه؟
عوّض برتبة واحد لتجد الحد الأول، وتذكّر أن أي عدد أس صفر يساوي واحدًا. الأساس هو العدد المرفوع إلى الأس في الحد العام.
- 1r = 1: first term = 4(3)⁰ = 4
- 2Common ratio = 3
Answer(i) 4 (ii) 3
الجزء (c) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب قيمة العدد الذي يجعل مجموع أول أربعة عشر حدًا من الحسابية ناقص ستة يساوي مجموع ذلك العدد من حدود الهندسية.
كيف تحلّه؟
احسب مجموع الحسابية بقانون المجموع باستخدام الحد الأول والفرق. اطرح ستة، وساوِ الناتج بقانون مجموع المتسلسلة الهندسية. اعزل ثلاثة مرفوعة إلى العدد، ثم اكتب الطرف الآخر قوة لثلاثة أو استخدم اللوغاريتم.
- 1A₁₄ = (14/2)(2 × 9 + 13 × 4) = 490
- 2490 − 6 = 484 = 4(3ⁿ − 1)/(3 − 1)
- 33ⁿ − 1 = 242 → 3ⁿ = 243
- 4n = 5
Answern = 5
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المتتابعات الهندسية ومجموعها إلى ما لا نهاية بالعربي
تدرّب على أسئلة المتتابعات الهندسية ومجموعها إلى ما لا نهاية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara