حل السؤال 1، 4PM1/02R يونيو 2019: المميز وطبيعة الجذور
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2R · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
دالة تكعيبية على صورة قوس خطي في قوس تربيعي فيه ثابتان مجهولان. قيمتها عند الصفر معطاة. المطلوب قيمة الثابت الثاني.
كيف تحلّه؟
عوّض السين بصفر: يبقى العدد في القوس الأول مضروبًا في الحد الثابت للقوس التربيعي. ساوِ ذلك بالقيمة المعطاة واقسم.
- 1f(0) = (0 − 3)(0 + 0 + q) = −3q
- 2−3q = −12
- 3q = 4
Answerq = 4
الجزء (b) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب مدى قيم الثابت الأول الذي يجعل للمعادلة التكعيبية جذرًا حقيقيًا واحدًا فقط.
كيف تحلّه؟
القوس الخطي يعطي جذرًا واحدًا دائمًا، فيجب ألا يكون للقوس التربيعي أي جذر حقيقي، أي المميز سالب. اكتب المميز وعوّض الثابت الثاني، فتحصل على متباينة تربيعية. حلّلها وخذ المنطقة بين القيمتين الحرجتين. الفخ: جعل المميز أكبر من صفر.
- 1x = 3 is one root, so x² + (p − 2)x + 4 = 0 must have no real roots
- 2b² − 4ac < 0: (p − 2)² − 4 × 1 × 4 < 0
- 3Critical values: p² − 4p − 12 = 0 ⇒ (p − 6)(p + 2) = 0 ⇒ p = 6, −2
- 4Choose the inside region: −2 < p < 6
Answer−2 < p < 6
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المميز وطبيعة الجذور بالعربي
تدرّب على أسئلة المميز وطبيعة الجذور
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara