حل السؤال 1، 4PM1/01 يونيو 2025: الحركة باستخدام التفاضل والتكامل
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1 · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
جسيم يتحرك في خط مستقيم وسرعته دالة تربيعية في الزمن. المطلوب «بيّن أن» الجسيم لا يسكن أبدًا، أي أن سرعته لا تساوي صفرًا في أي لحظة.
كيف تحلّه؟
السكون يعني أن السرعة صفر. احسب مميز المعادلة التربيعية في الزمن: مربع المعامل الأوسط ناقص أربعة أضعاف حاصل ضرب المعامل الأول والحد الثابت. إذا كان سالبًا فلا حلول حقيقية، أي لا يوجد زمن تكون فيه السرعة صفرًا. اكتب الاستنتاج صراحة.
- 1P is at rest when 3t² − 9t + 7 = 0
- 2b² − 4ac = (−9)² − 4 × 3 × 7 = −3
- 3−3 < 0, so there are no real solutions: P never comes to rest
AnswerDiscriminant = −3 < 0, so v = 0 has no real solutions and P never comes to rest
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
من عبارة السرعة نفسها، المطلوب تسارع الجسيم بالمتر لكل ثانية مربعة عند الزمن أربع ثوانٍ.
كيف تحلّه؟
التسارع مشتقة السرعة بالنسبة للزمن. اشتق كل حد ثم عوّض بالزمن المعطى. الخطأ الشائع: التعويض في عبارة السرعة نفسها.
- 1a = dv/dt = 6t − 9
- 2t = 4: a = 24 − 9 = 15
Answer15 m/s²
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
«باستخدام الجبر» المطلوب المسافة بالأمتار التي يقطعها الجسيم في الفترة من الزمن صفر إلى خمس ثوانٍ.
كيف تحلّه؟
بما أن السرعة لا تساوي صفرًا أبدًا (من الجزء الأول)، فالجسيم لا يغيّر اتجاهه، والمسافة تساوي تكامل السرعة من الصفر إلى خمسة مباشرة. كامل كل حد وعوّض بالحدين. الفخ: إغفال ذكر أن الاتجاه لا يتغير.
- 1v is never 0, so distance = ∫ from 0 to 5 of v dt
- 2= [t³ − (9/2)t² + 7t] from 0 to 5
- 3= 125 − 112.5 + 35 = 95/2
Answer95/2 m
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الحركة باستخدام التفاضل والتكامل بالعربي
تدرّب على أسئلة الحركة باستخدام التفاضل والتكامل
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara