حل السؤال 1، 4PM1/02R يونيو 2023: المميز وطبيعة الجذور
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2R · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
دالة تربيعية فيها ثابت مجهول ك في معامل السين وفي الحد المطلق. المطلوب «بيّن أن» المعادلة «الدالة تساوي صفرًا» لها جذران حقيقيان مختلفان لكل قيم الثابت.
كيف تحلّه؟
الجذران حقيقيان مختلفان عندما يكون المميّز موجبًا. اكتب المميّز بدلالة الثابت، ووسّع القوس وبسّط. ثم أكمل المربع: تحصل على مربع زائد عدد موجب. المربع لا يكون سالبًا أبدًا، فالمجموع موجب دائمًا. اكتب الاستنتاج في جملة. الفخ: التعويض بقيم معينة للثابت بدل البرهان العام.
- 1b² − 4ac = (k + 8)² − 4 × 2 × k
- 2= k² + 16k + 64 − 8k = k² + 8k + 64
- 3= (k + 4)² − 16 + 64 = (k + 4)² + 48
- 4(k + 4)² ≥ 0, so b² − 4ac ≥ 48 > 0
- 5So f(x) = 0 has distinct real roots for all k
Answerb² − 4ac = (k + 4)² + 48 > 0 for all k, so f(x) = 0 always has distinct real roots — shown
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المميز وطبيعة الجذور بالعربي
تدرّب على أسئلة المميز وطبيعة الجذور
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara