حل السؤال 1، 4PM1/02 يونيو 2022: المميز وطبيعة الجذور
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2 · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معادلة تربيعية معاملاتها تعتمد على عدد ثابت لا يساوي صفرًا. المطلوب مجموعة قيم هذا الثابت التي تجعل للمعادلة جذورًا حقيقية.
كيف تحلّه؟
الجذور حقيقية عندما يكون المميز (مربع معامل السين ناقص أربعة أضعاف حاصل ضرب المعامل الأول والحد الثابت) أكبر من أو يساوي الصفر. كوّن هذه المتباينة وبسّطها إلى متباينة تربيعية في الثابت، وأخرج عاملًا مشتركًا لتجد القيمتين الحرجتين، ثم حدّد بين أيهما تتحقق. الفخ: نسيان أن الثابت لا يساوي صفرًا، فيُستبعد هذا الطرف ويبقى الطرف الآخر داخل المجموعة.
- 1Real roots: b² − 4ac ≥ 0
- 2(5k)² − 4(2k)(5k − 3) ≥ 0
- 3−15k² + 24k ≥ 0 ⇒ 3k(8 − 5k) ≥ 0
- 4Critical values 0 and 8/5; k ≠ 0, so 0 < k ≤ 8/5
Answer0 < k ≤ 8/5
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المميز وطبيعة الجذور بالعربي
تدرّب على أسئلة المميز وطبيعة الجذور
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara