حل السؤال 1، 4PM1/01R يونيو 2020: حل المعادلات المثلثية
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1R · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
صيغة فيها ثلاثة زائد ضعف جيب زاوية تتغير مع الزمن. المطلوب القيمة الدقيقة للصيغة عند زمن معطى.
كيف تحلّه؟
عوّض الزمن في الزاوية واختصر لتصل إلى زاوية بدلالة باي. هذه الزاوية في الربع الثالث فجيبها سالب، وقيمته الدقيقة من الزوايا الخاصة. ثم اضرب في اثنين وأضف ثلاثة. الفخ: نسيان إشارة الجيب.
- 1t = 10/3: 3πt/8 = 5π/4
- 2P = 3 + 2sin(5π/4) = 3 + 2(−√2/2)
- 3= 3 − √2
Answer3 − √2
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أكبر قيمة للصيغة ثم أصغر قيمة لها، عندما يتغير الزمن في المدى المعطى.
كيف تحلّه؟
الجيب يتراوح بين سالب واحد وواحد، والمدى المعطى طويل بما يكفي ليصل إلى الطرفين. عوّض الواحد ثم سالب الواحد في الصيغة.
- 1−1 ≤ sin(3πt/8) ≤ 1, and both extremes occur for 0 ≤ t ≤ 12
- 2Largest P = 3 + 2 = 5
- 3Smallest P = 3 − 2 = 1
Answer(i) 5 (ii) 1
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أصغر قيمة للزمن تصبح عندها الصيغة مساوية لأربعة، أي أول لحظة يحدث فيها ذلك.
كيف تحلّه؟
ساوِ الصيغة بأربعة واعزل الجيب فتصل إلى قيمة خاصة. الزاوية الأولى الموجبة لهذه القيمة معروفة بالراديان. ساوِ الزاوية في الصيغة بها وحلّ للزمن. الفخ: العمل بالدرجات بدل الراديان.
- 14 = 3 + 2sin(3πt/8)
- 2sin(3πt/8) = 1/2
- 33πt/8 = π/6
- 4t = 4/9
Answert = 4/9
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حل المعادلات المثلثية بالعربي
تدرّب على أسئلة حل المعادلات المثلثية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara