حل السؤال 2، 4PM1/01R يونيو 2020: المعادلات الآنية مع منحنى
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1R · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
«عبّر» عن مقدار تربيعي على صورة مربع قوس فيه السين زائد عدد ثابت، وجد قيمتي الثابتين.
كيف تحلّه؟
أكمل المربع: خذ نصف معامل السين داخل القوس، ثم اطرح مربع هذا النصف واجمعه مع الحد الثابت. الفخ: جمع مربع النصف بدل طرحه.
- 1x² + 4x − 8 = (x + 2)² − 4 − 8
- 2= (x + 2)² − 12
Answer(x + 2)² − 12, a = 2, b = −12
الجزء (b) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
«باستخدام الجبر» حل معادلتين معًا: الأولى تربيعية في السين والثانية خطية، وكل منهما تعطي الصاد.
كيف تحلّه؟
ساوِ الطرفين لأن كلًا منهما يساوي الصاد، ورتّب لتحصل على معادلة تربيعية تساوي صفرًا. حلّلها لتجد قيمتي السين، ثم عوّض كلًا منهما في المعادلة الخطية لتجد الصاد المقابلة. الفخ: عدم ربط كل سين بصاده.
- 1x² + 4x − 8 = 2x + 7
- 2x² + 2x − 15 = 0
- 3(x − 3)(x + 5) = 0 ⇒ x = 3 or −5
- 4x = 3, y = 13; x = −5, y = −3
Answerx = 3, y = 13 and x = −5, y = −3
الجزء (c) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
على محاور واحدة، «ارسم رسمًا تقريبيًا» للمنحنى والمستقيم، مع إحداثيات نقطة الدوران ونقاط التقاطع، مستفيدًا من الجزأين السابقين.
كيف تحلّه؟
المنحنى على شكل حرف يو مفتوح للأعلى، ونقطة دورانه الصغرى تُقرأ من صورة إكمال المربع: السين تجعل القوس صفرًا، والصاد هي العدد الثابت. المستقيم ميله موجب ويقطع محور الصادات عند حده الثابت. اكتب إحداثيات نقطتي التقاطع من الجزء الثاني بجانبهما. الفخ: نسيان كتابة الإحداثيات على الرسم.
- 1C is a U-shaped parabola with turning point (−2, −12) from part (a)
- 2L is a straight line with gradient 2 and y-intercept 7
- 3Label the intersections (−5, −3) and (3, 13) from part (b)
AnswerU-shaped parabola with minimum (−2, −12); straight line with positive gradient and positive y-intercept 7; they intersect at (−5, −3) and (3, 13)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المعادلات الآنية مع منحنى بالعربي
تدرّب على أسئلة المعادلات الآنية مع منحنى
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara