حل السؤال 10، 4PM1/02R يونيو 2020: أحجام الدوران
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2R · بالآلة الحاسبة · 14 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
دالة تكعيبية معطاة. «بيّن أن» قيمتها عند واحد تساوي صفرًا، أي أن السين ناقص واحد عامل لها.
كيف تحلّه؟
عوّض واحدًا مكان السين في كل حد، واكتب الحساب كاملًا حتى يظهر الصفر. في أسئلة «بيّن أن» لا يكفي كتابة النتيجة، بل يجب إظهار التعويض.
- 1f(1) = 32 − 33 + 1
- 2= 0
Answerf(1) = 0 shown
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
«ومن ثمّ» وبطريقة جبرية، حل المعادلة: الدالة التكعيبية تساوي صفرًا، بالقيم الدقيقة.
كيف تحلّه؟
السين ناقص واحد عامل، فاقسم عليه أو قارن المعاملات للحصول على عامل تربيعي. هذا التربيعي لا يتحلل بسهولة، فاستخدم القانون العام واكتب الحلين بالصورة الدقيقة مع تبسيط الجذر. الفخ: الاكتفاء بالحل الأول.
- 1(x − 1)(32x² + 32x − 1) = 0
- 2x = [−32 ± √(32² + 4 × 32)]/64
- 3x = 1, (−4 + 3√2)/8, (−4 − 3√2)/8
Answerx = 1, x = (−4 + 3√2)/8, x = (−4 − 3√2)/8
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
من الشكل: منحنى جذر السين ومنحنى مقلوب ثمانية أمثال السين يتقاطعان في نقطة. المطلوب إحداثيها السيني.
كيف تحلّه؟
ساوِ المعادلتين واضرب الطرفين في المقام، فتصبح السين مرفوعة لأس كسري يساوي عددًا. ارفع الطرفين لمقلوب الأس، ولاحظ أن العدد مكعب كامل.
- 1√x = 1/(8x)
- 2x^(3/2) = 1/8
- 3x = 1/4
Answerp = 1/4
الجزء (d) · 7 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المنطقة بين المنحنيين ومستقيم رأسي تدور حول محور السينات، وحجم المجسم معطى. «باستخدام التكامل الجبري» جد موضع المستقيم الرأسي.
كيف تحلّه؟
الحجم يساوي باي في تكامل مربع المنحنى الأعلى ناقص باي في تكامل مربع الأسفل، من نقطة التقاطع إلى المجهول. كامل كل حد وعوّض الحدين، ثم ساوِ بالحجم واضرب في مقام مناسب. ستصل إلى معادلة الجزء الثاني نفسها، فاختر الحل الأكبر من نقطة التقاطع. الفخ: تربيع الفرق بدل طرح المربعين.
- 1V = π ∫ from 1/4 to a of x dx − π ∫ from 1/4 to a of 1/(64x²) dx
- 2π[x²/2] from 1/4 to a = π(a²/2 − 1/32)
- 3π[−1/(64x)] from 1/4 to a = π(1/16 − 1/(64a))
- 4π(a²/2 − 1/32) − π(1/16 − 1/(64a)) = 27π/64
- 532a³ − 33a + 1 = 0
- 6From (b), a > 1/4 ⇒ a = 1
Answera = 1
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس أحجام الدوران بالعربي
تدرّب على أسئلة أحجام الدوران
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara