حل السؤال 11، 4PM1/02 يونيو 2021: أحجام الدوران
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2 · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 8 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
من الشكل، منطقة تحت منحنيين أُسّيين يتقاطعان، بين محور الصادات وخط رأسي مجهول الموقع. عند دورانها حول محور السينات يكون الحجم ثابتًا ناقص حدًا أسّيًا معطى. المطلوب قيمة ممكنة لموقع الخط والقيمة الدقيقة للثابت.
كيف تحلّه؟
أوجد نقطة تقاطع المنحنيين بمساواتهما وأخذ اللوغاريتم الطبيعي. قسّم الحجم تكاملين: من الصفر إلى نقطة التقاطع تحت المنحنى الأول، ومنها إلى الخط تحت المنحنى الثاني، وكل منهما باي في تكامل المربع. احسب وعوّض بالحدود، ثم قارن الناتج بالصورة المعطاة: الجزء الثابت والجزء الأسّي.
- 1Curves meet where eˣ = 4e^(−x) ⇒ e^(2x) = 4 ⇒ x = ln 2
- 2V = π∫ from 0 to ln 2 of e^(2x) dx + π∫ from ln 2 to a of 16e^(−2x) dx
- 3= π[e^(2x)/2] from 0 to ln 2 + π[−8e^(−2x)] from ln 2 to a
- 4= π(2 − 1/2) + π(−8e^(−2a) + 2) = 7π/2 − 8πe^(−2a)
- 5Compare with k − 8πe^(−4): a = 2, k = 7π/2
Answera = 2, k = 7π/2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس أحجام الدوران بالعربي
تدرّب على أسئلة أحجام الدوران
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara