حل السؤال 10، 4PM1/02 يونيو 2021: حل المعادلات المثلثية
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2 · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حل معادلة ظل الزاوية يساوي سالب ثلاثة، في الفترة من صفر إلى أقل من ثلاثمئة وستين درجة، والحلول لأقرب عدد صحيح.
كيف تحلّه؟
استخدم معكوس الظل في الآلة فتحصل على زاوية سالبة. الظل يتكرر كل مئة وثمانين درجة، فأضف هذا المقدار مرة ومرتين حتى تقع الزوايا في الفترة. الفخ: الاحتفاظ بالزاوية السالبة.
- 1tan⁻¹(−3) = −71.6°
- 2tan has period 180°: x = −71.6 + 180 = 108.4, x = −71.6 + 360 = 288.4
- 3x = 108, 288
Answerx = 108, 288
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معطاة معادلة: سبعة أمثال مربع جيب الزاوية زائد الجيب في جيب التمام يساوي ستة. المطلوب «بيّن أن» معادلة تربيعية في الظل معطاة صحيحة.
كيف تحلّه؟
اكتب الستة على صورة ستة في مجموع مربعي الجيب وجيب التمام لأنه يساوي واحدًا. انقل كل الحدود إلى طرف واحد، ثم اقسم على مربع جيب التمام، فيصبح الجيب على جيب التمام ظلًا.
- 17sin²θ + sin θ cos θ = 6(sin²θ + cos²θ)
- 2sin²θ + sin θ cos θ − 6cos²θ = 0
- 3Divide by cos²θ: tan²θ + tan θ − 6 = 0
Answertan²θ + tan θ − 6 = 0 shown
الجزء (c) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
«ومن ثمّ» المطلوب حل المعادلة الأصلية في الفترة من صفر إلى أقل من ثلاثمئة وستين درجة، والحلول لأقرب عدد صحيح.
كيف تحلّه؟
حلّل المعادلة التربيعية في الظل إلى قوسين فتحصل على قيمتين للظل. إحداهما هي معادلة الجزء الأول فاستخدم حلولها. وللأخرى أوجد الزاوية الأساسية ثم أضف مئة وثمانين. الفخ: نسيان الحلول المكررة في الفترة.
- 1tan²y + tan y − 6 = 0 ⇒ (tan y + 3)(tan y − 2) = 0
- 2tan y = −3: y = 108, 288 (from part (a))
- 3tan y = 2: y = 63.4, 243.4
- 4y = 63, 108, 243, 288
Answery = 63, 108, 243, 288
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حل المعادلات المثلثية بالعربي
تدرّب على أسئلة حل المعادلات المثلثية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara