حل السؤال 4، 4PM1/02 يونيو 2021: طول قطعة مستقيمة
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2 · بالآلة الحاسبة · 16 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
نقطتان معلومتا الإحداثيات (إحداهما في الربع الثالث بإحداثيات سالبة) يمر بهما خط مستقيم. المطلوب معادلة هذا الخط.
كيف تحلّه؟
احسب الميل: فرق الصادات على فرق السينات، وانتبه للإشارات السالبة. ثم استخدم صيغة الخط بنقطة وميل ورتّب.
- 1Gradient = (11 + 10)/(3 + 4) = 3
- 2y + 10 = 3(x + 4)
- 3y = 3x + 2
Answery = 3x + 2
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
نقطة على الخط تقسم القطعة بين النقطتين بنسبة ثلاثة إلى أربعة. المطلوب إحداثياتها.
كيف تحلّه؟
استخدم قانون التقسيم: النقطة تبعد عن الأولى ثلاثة أسباع المسافة. أضف ثلاثة أسباع فرق السينات إلى سين الأولى، والمثل للصادات. الفخ: عكس النسبة.
- 1P = ((4 × (−4) + 3 × 3)/7, (4 × (−10) + 3 × 11)/7)
- 2P = (−1, −1)
AnswerP(−1, −1)
الجزء (c) · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
نقطة إحداثيها السيني سالب، تقع على الخط العمودي على الخط الأول المار بنقطة التقسيم، وبعدها عن نقطة التقسيم جذر عشرة. المطلوب إحداثياتها.
كيف تحلّه؟
ميل العمودي سالب مقلوب ميل الخط. اكتب شرط الميل بين النقطتين، وشرط المسافة بفيثاغورس. عوّض الأول في الثاني فتحصل على مربع مقدار يساوي عددًا، فخذ الجذر بإشارتيه، ثم اختر الحل ذا الإحداثي السيني السالب.
- 1Perpendicular gradient −1/3: (n + 1)/(m + 1) = −1/3, so n + 1 = −(1/3)(m + 1)
- 2PQ² = 10: (m + 1)² + (n + 1)² = 10
- 3(m + 1)² + (1/9)(m + 1)² = 10 ⇒ (m + 1)² = 9
- 4m = 2 or m = −4; m < 0 so m = −4
- 5n + 1 = 1, n = 0, so Q(−4, 0)
AnswerQ(−4, 0)
الجزء (d) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
نقطة رابعة معلومة الإحداثيات. المطلوب «بيّن أن» القطعة بين النقطتين الأوليين والقطعة بين الرابعة والثالثة متساويتان في الطول ومتوازيتان.
كيف تحلّه؟
احسب طول كل قطعة بفيثاغورس وبسّط الجذر لتبيّن التساوي. ثم احسب ميل كل منهما وبيّن أنهما متساويان، فالخطان متوازيان.
- 1AB = √(7² + 21²) = 7√10
- 2RQ = √((−4 + 11)² + (0 + 21)²) = 7√10, so AB = RQ
- 3Gradient of RQ = (0 − (−21))/(−4 − (−11)) = 21/7 = 3
- 4Gradient of AB = 3, so AB and RQ are parallel
AnswerAB = RQ = 7√10 and both gradients are 3, so AB and RQ are equal and parallel
الجزء (e) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
بعد أن بيّنت تساوي الضلعين المتقابلين وتوازيهما، المطلوب مساحة الشكل الرباعي الذي رؤوسه النقاط الأربع.
كيف تحلّه؟
ضلعان متقابلان متساويان ومتوازيان، فالشكل متوازي أضلاع. مساحته القاعدة في الارتفاع العمودي. الارتفاع هو المسافة العمودية بين الخطين، وهي طول القطعة العمودية من الجزء الثالث.
- 1ABQR is a parallelogram with base AB = 7√10
- 2Its height is the perpendicular distance PQ = √10
- 3Area = 7√10 × √10 = 70
Answer70
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس طول قطعة مستقيمة بالعربي
تدرّب على أسئلة طول قطعة مستقيمة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara