حل السؤال 5، 4PM1/02 يونيو 2021: المتتابعات الهندسية ومجموعها إلى ما لا نهاية
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2 · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
متسلسلة هندسية: معطى مجموع حدّيها الثاني والرابع، ومجموع حدّيها الثالث والرابع. المطلوب القيمتان الممكنتان للأساس.
كيف تحلّه؟
اكتب كل حد بدلالة الحد الأول والأساس، فتحصل على معادلتين. اقسم إحداهما على الأخرى فيختصر الحد الأول وعامل من الأساس. اضرب تبادليًا ورتّب معادلة تربيعية في الأساس وحلّلها.
- 1ar + ar³ = 212.5 and ar² + ar³ = 62.5
- 2Divide: (1 + r²)/(r + r²) = 212.5/62.5 = 17/5
- 35 + 5r² = 17r + 17r² ⇒ 12r² + 17r − 5 = 0
- 4(4r − 1)(3r + 5) = 0
- 5r = 1/4 or r = −5/3
Answerr = 1/4 or r = −5/3
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
معطى أن المتسلسلة متقاربة ومجموعها إلى ما لا نهاية رمزه حرف. المطلوب القيمة الدقيقة لهذا المجموع.
كيف تحلّه؟
المتقاربة يجب أن تكون القيمة المطلقة لأساسها أقل من واحد، فاختر الأساس المناسب. عوّض في إحدى المعادلتين لإيجاد الحد الأول، ثم المجموع: الحد الأول على واحد ناقص الأساس، واتركه كسرًا.
- 1Convergent so r = 1/4
- 2a(1/4 + 1/64) = 212.5 ⇒ a = 800
- 3S = a/(1 − r) = 800/(3/4) = 3200/3
AnswerS = 3200/3
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المتتابعات الهندسية ومجموعها إلى ما لا نهاية بالعربي
تدرّب على أسئلة المتتابعات الهندسية ومجموعها إلى ما لا نهاية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara