حل السؤال 3، 4PM1/02 يونيو 2021: الراديان والأقواس والقطاعات
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2 · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
قطاع دائري نصف قطره معلوم وزاويته المركزية معطاة بالراديان. المطلوب طول القوس، والإجابة مضاعف لباي.
كيف تحلّه؟
طول القوس يساوي نصف القطر في الزاوية بالراديان. اضرب واترك باي في الناتج. الفخ: استخدام قانون الدرجات مع زاوية بالراديان.
- 1Arc length = rθ
- 2= 18 × 2π/3 = 12π cm
Answer12π cm
الجزء (bi) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
من الشكل الثاني، مماسان للدائرة عند طرفي القوس يلتقيان في نقطة فيتكوّن شكل طائرة ورقية. المطلوب الزاوية بين المماسين بدلالة باي.
كيف تحلّه؟
المماس عمودي على نصف القطر عند نقطة التماس، فهناك زاويتان قائمتان. مجموع زوايا الشكل الرباعي ضعف باي، فاطرح الزاويتين القائمتين والزاوية المركزية.
- 1Angles of kite OPTQ sum to 2π, with right angles at P and Q
- 2α = 2π − π/2 − π/2 − 2π/3 = π/3
Answerα = π/3
الجزء (bii) · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب مساحة المنطقة المظللة المحصورة بين القوس والمماسين، بثلاثة أرقام معنوية.
كيف تحلّه؟
مساحة الطائرة الورقية مثلثان قائمان متطابقان، طول المماس فيهما نجده بالظل باستخدام نصف الزاوية المركزية. ومساحة القطاع نصف مربع نصف القطر في الزاوية. المظلل هو مساحة الطائرة ناقص مساحة القطاع. الفخ: التقريب قبل الطرح.
- 1Angle POT = π/3, so PT = 18 tan(π/3) = 18√3
- 2Area of kite OPTQ = 2 × (1/2) × 18 × 18√3 = 324√3 (≈ 561.18)
- 3Area of sector OPQ = (1/2) × 18² × (2π/3) = 108π (≈ 339.29)
- 4Shaded area = 324√3 − 108π ≈ 222 cm²
Answer222 cm²
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الراديان والأقواس والقطاعات بالعربي
تدرّب على أسئلة الراديان والأقواس والقطاعات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara