LemmaraLemmaraEnglishابدأ مجاناً

حل السؤال 11، 4PM1/01R يونيو 2022: النقطة التي تقسم قطعة مستقيمة بنسبة

Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1R · بالآلة الحاسبة · 17 درجة

الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.

الجزء (a) · 6 درجات

ماذا يطلب السؤال؟

مستقيم معادلته معطاة، ونقطتان عليه، ونقطة ثالثة تقسم القطعة بينهما بنسبة اثنين إلى ثلاثة. مستقيم ثانٍ يمر بها عموديًا على الأول. «بيّن أن» معادلته هي المعطاة.

كيف تحلّه؟

جد النقطة الأولى بوضع السين صفرًا، والصاد للنقطة الثانية بالتعويض. استخدم صيغة التقسيم لنقطة التقسيم. ميل المستقيم الأول معامل السين بعد جعل الصاد موضوع القانون، والعمودي ميله سالب المقلوب. اكتب المعادلة بالميل والنقطة ورتّبها. الفخ: عكس النسبة في صيغة التقسيم.

  1. 1b = 3 × 10 + 3 = 33, A = (0, 3), B = (10, 33)
  2. 2C = ((3 × 0 + 2 × 10)/5, (3 × 3 + 2 × 33)/5) = (4, 15)
  3. 3Gradient of l is 3, so gradient of k = −1/3
  4. 4y − 15 = −(1/3)(x − 4) ⇒ 3y − 45 = −x + 4
  5. 53y + x − 49 = 0

Answer3y + x − 49 = 0 shown

الجزء (b) · 6 درجات

ماذا يطلب السؤال؟

نقطة رابعة إحداثيها الصادي موجب، والقطعة إليها من النقطة الأولى توازي المستقيم الثاني وطولها معطى. المطلوب إحداثياها.

كيف تحلّه؟

التوازي يعني الميل نفسه، فتحصل على علاقة خطية بين الإحداثيين. الطول يعطي معادلة من قانون المسافة. عوّض العلاقة في معادلة المسافة فتحصل على مربع يساوي عددًا، وخذ الحل الذي يجعل الإحداثي الصادي موجبًا. الفخ: نسيان تربيع الطول المعطى بالجذر.

  1. 1A = (0, 3)
  2. 2AD parallel to k: (q − 3)/p = −1/3 ⇒ p = −3(q − 3)
  3. 3AD² = p² + (q − 3)² = 1440 ⇒ 10(q − 3)² = 1440
  4. 4(q − 3)² = 144 ⇒ q = 15 or q = −9; q > 0 so q = 15
  5. 5p = −3(12) = −36, D(−36, 15)

AnswerD(−36, 15)

الجزء (c) · 5 درجات

ماذا يطلب السؤال؟

نقطتان على المستقيمين، كل منهما رأسيًا فوق النقطة الرابعة أو تحتها. المطلوب المساحة الدقيقة للمثلث المكوّن منهما ومن نقطة التقسيم.

كيف تحلّه؟

النقطتان لهما الإحداثي السيني نفسه للنقطة الرابعة، فعوّضه في معادلة كل مستقيم لتجد الصاد. ضلع المثلث الرأسي هو فرق الصادين. الارتفاع هو البعد الأفقي من نقطة التقسيم إلى هذا الخط الرأسي. المساحة نصف القاعدة في الارتفاع، وتبقى كسرًا دقيقًا. الفخ: طرح الصادين بدل جمعهما عندما تكون إحداهما سالبة.

  1. 1E on k with x = −36: 3y − 36 − 49 = 0 ⇒ E(−36, 85/3)
  2. 2F on l with x = −36: y = 3(−36) + 3 ⇒ F(−36, −105)
  3. 3EF = 85/3 + 105 = 400/3 (vertical side)
  4. 4Horizontal distance from C(4, 15) to the line x = −36 is 40
  5. 5Area = (1/2) × 40 × 400/3 = 8000/3

Answer8000/3

تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس النقطة التي تقسم قطعة مستقيمة بنسبة بالعربي

تدرّب على أسئلة النقطة التي تقسم قطعة مستقيمة بنسبة

حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.

تدرّب مجاناً على Lemmara

أسئلة أخرى على النقطة التي تقسم قطعة مستقيمة بنسبة

كل أسئلة النقطة التي تقسم قطعة مستقيمة بنسبة ←