حل السؤال 10، 4PM1/01R يونيو 2022: التكاملات المحددة والمساحات
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1R · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
باستخدام قانوني جيب المجموع وجيب الفرق، «بيّن أن» ضعف جيب أربعة أمثال السين في جيب تمامها يساوي مجموع جيبين.
كيف تحلّه؟
اجمع مفكوكي جيب المجموع وجيب الفرق فيختصر حدان، ويبقى ضعف جيب الأولى في جيب تمام الثانية. ثم ضع الزاوية الأولى أربعة أمثال السين والثانية السين.
- 1sin(A + B) + sin(A − B) = 2sin A cos B
- 2Let A = 4x, B = x
- 3sin 5x + sin 3x = 2sin 4x cos x
Answer2sin 4x cos x = sin 5x + sin 3x shown
الجزء (b) · 8 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
من الشكل، «باستخدام التكامل» جد المساحة الكلية المحصورة بين المنحنى ومحور السينات من الصفر إلى نصف باي، لثلاثة أرقام معنوية.
كيف تحلّه؟
جد أولًا أين يقطع المنحنى المحور داخل الفترة، لأن جزءًا منه تحت المحور. اكتب الدالة كمجموع جيبين من الجزء الأول ثم كامل. احسب التكامل لكل جزء وحده، وخذ القيمة الموجبة للجزء الذي تحت المحور، ثم اجمع. الفخ: التكامل على الفترة كلها مرة واحدة فتطرح المساحة السفلية.
- 1y = 0 ⇒ sin 4x = 0 or cos x = 0: x = 0, π/4, π/2 in the interval
- 2y = 3(sin 5x + sin 3x); ∫ = 3(−(cos 5x)/5 − (cos 3x)/3)
- 3From 0 to π/4: area = (8 + 4√2)/5 = 2.731…
- 4From π/4 to π/2: integral = −4√2/5, area = 1.131… (curve below the axis)
- 5Total area = 2.731 + 1.131 = 3.86
Answer3.86
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التكاملات المحددة والمساحات بالعربي
تدرّب على أسئلة التكاملات المحددة والمساحات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara