حل السؤال 2، 4PM1/02R يونيو 2025: النقطة التي تقسم قطعة مستقيمة بنسبة
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2R · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
نقطتان معلومتان، ونقطة ثالثة تقسم القطعة بينهما بنسبة اثنين إلى ثلاثة، ومستقيم عمودي على القطعة يمر بالنقطة الثالثة. المطلوب معادلته بمعاملات صحيحة على الصورة المطلوبة.
كيف تحلّه؟
أوجد نقطة التقسيم: من النقطة الأولى اذهب خُمسي الفرق في كل إحداثي. احسب ميل القطعة، وميل العمودي سالب مقلوبه. اكتب معادلة النقطة والميل، ثم اضرب لتتخلص من الكسور ورتّب الحدود على الصورة المطلوبة. الفخ: ترتيب الحدود على صورة غير المطلوبة.
- 1R = (−7 + (2/5)(10), 3 + (2/5)(15)) = (−3, 9)
- 2Gradient of PQ = (18 − 3)/(3 − (−7)) = 3/2
- 3Gradient of l = −2/3
- 4y − 9 = −(2/3)(x + 3)
- 53y + 2x − 21 = 0
Answer3y + 2x − 21 = 0
الجزء (b) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المستقيم العمودي يقطع محور السينات في نقطة. المطلوب مساحة المثلث المكوّن من النقطة الثانية ونقطة التقسيم ونقطة التقاطع.
كيف تحلّه؟
أوجد نقطة التقاطع بوضع الصاد صفرًا. الزاوية عند نقطة التقسيم قائمة لأن المستقيم عمودي على القطعة. احسب طولي الضلعين القائمين بقانون المسافة، والمساحة نصف حاصل ضربهما. الفخ: أخذ ضلع لا يمر بالزاوية القائمة.
- 1y = 0: 2x − 21 = 0, so S = (10.5, 0)
- 2QR = √((3 + 3)² + (18 − 9)²) = 3√13
- 3RS = √((10.5 + 3)² + (0 − 9)²) = 9√13/2
- 4Angle QRS = 90°, so area = (1/2) × 3√13 × 9√13/2
- 5Area = 351/4
Answer351/4 (= 87.75)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس النقطة التي تقسم قطعة مستقيمة بنسبة بالعربي
تدرّب على أسئلة النقطة التي تقسم قطعة مستقيمة بنسبة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara