حل السؤال 8، 4PM1/02R يونيو 2023: النقطة التي تقسم قطعة مستقيمة بنسبة
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2R · بالآلة الحاسبة · 16 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
نقطتان معلومتان بإحداثياتهما. المطلوب معادلة المستقيم المار بهما على الصورة: معامل في السين زائد معامل في الصاد زائد ثابت يساوي صفرًا، والمعاملات أعداد صحيحة.
كيف تحلّه؟
احسب الميل: فرق الصادات على فرق السينات. استخدم صيغة النقطة والميل، ثم اضرب في المقام لتتخلص من الكسر، وانقل كل الحدود إلى طرف واحد. الفخ: ترك كسر في المعادلة.
- 1Gradient of AB = (9 − 5)/(9 − 1) = 1/2
- 2y − 5 = (1/2)(x − 1)
- 32y − 10 = x − 1
- 4x − 2y + 9 = 0
Answerx − 2y + 9 = 0
الجزء (b) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
نقطة تقسم القطعة بين النقطتين بنسبة ثلاثة إلى واحد، ومستقيم ثانٍ عمودي على الأول يمر بها. المطلوب «بيّن أن» معادلته: الصاد تساوي سالب ضعف السين زائد اثنين وعشرين.
كيف تحلّه؟
أوجد نقطة التقسيم: من النقطة الأولى اذهب ثلاثة أرباع المسافة نحو الثانية في كل إحداثي. ميل العمودي هو سالب مقلوب ميل المستقيم الأول. اكتب المعادلة بصيغة النقطة والميل وبسّط لتصل إلى الصورة المطلوبة. الفخ: أخذ نقطة المنتصف بدل نقطة التقسيم.
- 1X = ((3 × 9 + 1)/4, (3 × 9 + 5)/4) = (7, 8)
- 2Perpendicular gradient = −1/(1/2) = −2
- 3y − 8 = −2(x − 7)
- 4y = −2x + 22
Answery = −2x + 22 shown
الجزء (c) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
نقطة ثالثة إحداثيها السيني معلوم والصادي مجهول، وهي تقع على المستقيم العمودي. المطلوب قيمة الإحداثي الصادي.
كيف تحلّه؟
وقوع النقطة على المستقيم يعني أن إحداثييها يحققان معادلته، فعوّض الإحداثي السيني في معادلة المستقيم العمودي من الجزء السابق واحسب. الفخ: التعويض في معادلة المستقيم الأول.
- 1p = −2 × 6 + 22 = 10
Answerp = 10
الجزء (d) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
شكل رباعي رؤوسه بالترتيب: النقطتان الأوليان ثم الثالثة ثم رابعة مجهولة، وهو متوازي أضلاع، والرأس الرابع إحداثيه السيني سالب. المطلوب إحداثيات الرأس الرابع.
كيف تحلّه؟
في متوازي الأضلاع الأضلاع المتقابلة متساوية ومتوازية، فالانتقال من الرأس الثالث إلى الرابع هو نفسه الانتقال من الرأس الثاني إلى الأول. احسب هذا الانتقال في كل إحداثي وأضفه إلى الرأس الثالث. الفخ: أخذ الانتقال بالاتجاه المعاكس، فتحقق أن الإحداثي السيني الناتج سالب.
- 1In parallelogram ABCD, CD = BA
- 2BA = (1 − 9, 5 − 9) = (−8, −4)
- 3D = C + BA = (6 − 8, 10 − 4)
- 4D = (−2, 6)
AnswerD(−2, 6)
الجزء (e) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لمتوازي الأضلاع الذي رؤوسه النقاط الأربع السابقة، المطلوب مساحته. لاحظ أن الرأس الثالث يقع على المستقيم العمودي على الضلع الأول.
كيف تحلّه؟
المساحة هي القاعدة في الارتفاع العمودي. خذ الضلع الأول قاعدةً واحسب طوله بقانون المسافة. الارتفاع هو المسافة من الرأس الثالث إلى نقطة التقسيم، لأن الخط بينهما عمودي على القاعدة. اضرب الطولين وبسّط الجذرين. الفخ: استخدام الضلع المائل بدل الارتفاع العمودي.
- 1AB = √((9 − 1)² + (9 − 5)²) = √80
- 2CX is perpendicular to AB: CX = √((10 − 8)² + (6 − 7)²) = √5
- 3Area = base × height = √80 × √5
- 4= √400 = 20
Answer20
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس النقطة التي تقسم قطعة مستقيمة بنسبة بالعربي
تدرّب على أسئلة النقطة التي تقسم قطعة مستقيمة بنسبة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara