حل السؤال 2، 4PM1/02 يونيو 2022: الحركة باستخدام التفاضل والتكامل
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2 · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
جسيم يتحرك على محور السينات، وإزاحته معطاة دالةً في الزمن. المطلوب سرعته بالمتر في الثانية عند الزمن ثلاث ثوانٍ.
كيف تحلّه؟
السرعة هي مشتقة الإزاحة بالنسبة للزمن. اشتق كل حد: القوة الرابعة تصبح أربعة أضعاف مكعب الزمن، والحد الخطي يصبح معامله، والثابت يختفي. ثم عوّض بالزمن المعطى. الخطأ الشائع: التعويض في الإزاحة بدل السرعة.
- 1v = dx/dt = 4t³ − 13.5
- 2t = 3: v = 108 − 13.5 = 94.5 m/s
Answer94.5 m/s
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
باستخدام عبارة الإزاحة نفسها، المطلوب قيمة الزمن الذي يكون فيه الجسيم ساكنًا لحظيًا، أي تتوقف حركته للحظة.
كيف تحلّه؟
السكون اللحظي يعني أن السرعة صفر. ساوِ عبارة السرعة من الجزء السابق بالصفر، واجعل مكعب الزمن موضوع المعادلة، ثم خذ الجذر التكعيبي؛ لاحظ أن بسط الكسر ومقامه مكعبان كاملان. احذر: لا تساوِ الإزاحة بالصفر، فذلك يعني المرور بنقطة الأصل لا السكون.
- 1At rest: v = 0
- 24t³ = 13.5 ⇒ t³ = 27/8
- 3t = 1.5
Answert = 1.5
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
من عبارة الإزاحة نفسها، المطلوب تسارع الجسيم بالمتر لكل ثانية مربعة عند الزمن ثانيتين.
كيف تحلّه؟
التسارع هو مشتقة السرعة بالنسبة للزمن، أي المشتقة الثانية للإزاحة. اشتق عبارة السرعة مرة أخرى ثم عوّض بالزمن المعطى. الخطأ الشائع: التعويض في عبارة السرعة نفسها.
- 1a = dv/dt = 12t²
- 2t = 2: a = 48 m/s²
Answer48 m/s²
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الحركة باستخدام التفاضل والتكامل بالعربي
تدرّب على أسئلة الحركة باستخدام التفاضل والتكامل
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara