حل السؤال 5، 4PM1/01 يونيو 2024: الحركة باستخدام التفاضل والتكامل
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1 · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
جسيم يتحرك على محور السينات، وتسارعه دالة خطية في الزمن، وكان ساكنًا عند البداية. المطلوب سرعته عند الزمن أربع ثوانٍ.
كيف تحلّه؟
السرعة هي تكامل التسارع بالنسبة للزمن. لا تنسَ ثابت التكامل، وجد قيمته من أن السرعة صفر عند البداية، ثم عوّض بالزمن المطلوب. الفخ: اشتقاق التسارع بدل تكامله.
- 1v = ∫ (3t − 4) dt = 3t²/2 − 4t + c
- 2t = 0, v = 0 gives c = 0
- 3v = 3 × 4²/2 − 4 × 4 = 8
Answer8 m/s
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الجسيم الذي بدأ من السكون يسكن لحظيًا مرة أخرى في زمن موجب ما بعد البداية. المطلوب قيمة ذلك الزمن.
كيف تحلّه؟
ساوِ عبارة السرعة من الجزء السابق بالصفر وأخرج الزمن عاملًا مشتركًا. أحد الحلين هو لحظة البداية فيُرفض لأن السؤال يطلب زمنًا موجبًا، والآخر هو المطلوب.
- 13t²/2 − 4t = 0
- 2t(3t/2 − 4) = 0
- 3t = 8/3 (t = 0 is the start)
AnswerT = 8/3
الجزء (c) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
عند البداية كان الجسيم عند نقطة على الجزء السالب من محور السينات تبعد عشرة عن الأصل. المطلوب إزاحته من نقطة الأصل عند الزمن ثلاث ثوانٍ.
كيف تحلّه؟
الإزاحة هي تكامل السرعة بالنسبة للزمن. ثابت التكامل هنا يساوي الموقع الابتدائي (سالب عشرة) لا صفرًا. ثم عوّض بالزمن المطلوب. الفخ: جعل الثابت صفرًا فتحسب البعد عن نقطة البداية لا عن الأصل.
- 1x = ∫ (3t²/2 − 4t) dt = t³/2 − 2t² + c
- 2t = 0, x = −10 gives c = −10
- 3x = 3³/2 − 2 × 3² − 10 = −29/2
Answer−29/2 m
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الحركة باستخدام التفاضل والتكامل بالعربي
تدرّب على أسئلة الحركة باستخدام التفاضل والتكامل
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara